四川省巴中市四县中高二数学上期期末联考 理

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1、四川省巴中市四县中-上期期末联考高二数学试题（理科）（时间：1满分：150分）一、选择题。（每小题5分，共50分）1、某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是（）2、若抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．3、若点A关于轴的对称点是B，则的值依次是（）A．1，－4，9B．2，－5，－8C．－3，－5，8D．2，5，84、两直线平行，则它们之间的距离是（）A．4B．C．D．5、直线，直线，若//，则等于（）A．－3B．2C．－3或2D．3或－26、直线被圆截得的弦长是（）A．B．4C．D．27、圆与圆的位置关系是

2、（）A．相离B．内含C．外切D．内切8、已知椭圆内有一点P，以P为中点作弦MN，则直线MN的方程是（）A．B．C．D．9、给出以下四个命题①如果直线和平面内无数条直线垂直，则⊥；②如果平面//，直线，直线，则、两条直线一定是异面直线；③如果平面上有不在同一直线上的三个点，它们到平面的距离都相等，那么//；④如果、是异面直线，则一定存在平面过且与垂直其中真命题的个数是：（）A．3个B．2个C．1个D．0个图110、如图1，正四棱锥相邻两侧面形成的二面角为θ，则θ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题。（每小题4分，共24分）11、双曲线的渐近线

3、方程是_________________。12、过点P的圆的切线方程是_____________。13、若椭圆的离心率是，则双曲线=1的离心率是______。14、已知抛物线，直线过定点，直线与抛物线只有一个公共点时，直线的斜率是__________。15、已知BC是△ABC的两个顶点，且，则顶点A的轨迹方程是___________。16、已知圆系。圆C过轴上的点A,线段MN是圆C在轴上截得的弦。设，对于下列命题：①不论t取何实数，圆心C始终在曲线上；②不论t取何实数，弦MN的长为定值1；③不论t取何实数，圆系C的所有圆都与直线相切；④式子的取值

4、范围是。其中所有正确命题的序号是________________。三、解答题。（共76分）17、（本题12分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A,B,C，(Ⅰ)求AC边上的中线所在直线方程；(Ⅱ)求AB边上的高所在直线方程；(Ⅲ)求BC边的垂直平分线的方程。18、（本题12分）求过两圆的交点，(Ⅰ)且过M的圆的方程；(Ⅱ)且圆心在直线上的圆的方程。19、（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。C1CBADEFGA1B1D1图2(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；(Ⅱ

5、)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值；(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。20、（本题12分）已知P与平面上两定点A，B连线的斜率的积为定值，(Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C；(Ⅱ)设直线与曲线C交于M、N两点，当

6、MN

7、=时，求直线的方程。21、（本题14分）如图3，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=。(Ⅰ)求证：MN//平面PAD；(Ⅱ)求证：平面PMC⊥平面PCD；(Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角，求四棱锥P—ABCD的体积。图322、（本题14分）如图4，已知

8、椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D。(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为；图4B(Ⅲ)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。四川省巴中市四县中-上期期末联考高二数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共50分）1—5BBBDA6—10CDBCD二、填空题（每小题4分，共24分）11、12、13、14、0，1，—115、16、

9、①②④三、解答题（共76分）17.解：(Ⅰ)线段AC的中点D坐标为（1,4）…1分AC边上的中线BD所在直线的方程是：…4分（Ⅱ）,AB边上高的斜率是…5分AB边上的高所在直线方程是…8分（Ⅲ）BC边上的中点E坐标为,…9分BC边的垂直平分线的方程是…12分18.(Ⅰ)设过两圆交点的圆系方程为…1分∵圆过点M∴∴…4分圆的方程是…6分（Ⅱ）∵…7分∵圆心在直线上…8分∴∴…10分圆的方程是…12分19.(Ⅰ)以D为原点，DA，DC、DD1所在直线分别为轴、轴、轴建系∴EFCC1（0,1,1）G…2分∴=∴…4分（Ⅱ）设面GFC的法向量∵∴…6分又

10、设直线C1C与面GFC所成角为∴…8分（Ⅲ）设面EFC法向量∴…9分面FCB的法向量…11分∵由图知，二面角E—FC—B的平面角为钝角∴