江苏省海州高级中学高三模拟卷（数学）（答案不全）

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1、江苏省海州高级中学高三模拟卷（数学）（正题）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．若集合，，则实数的取值范围是________.否是2．已知是实数，是纯虚数，则3．阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是　　　　　．4．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为．分数54321人数20103030105．在区域内随机撒一粒黄豆，落在区域内的概率为_________.6．点P是以为焦点的椭圆上一点，且，则椭圆的离心率为________.7．已知，为坐标原点，在第二象限，且，，则

2、实数的值为_______.8．若函数图像关于直线对称，则9．函数在上的单调递增区间为_________.10．点在直线上移动，其中为某一直角三角形的三边，且c为斜边，则的最小值为________.11．关于x的不等式上恒成立，则实数的最大值为________.12．已知函数，数列满足，，且数列是单调数列，则实数的取值范围_______13．已知实数x,y满足则的取值范围为_________.1．设，若函数存在极值，，则取值范围为_______.二．解答题(本大题共6小题，共计90分．)15.（本小题满分14分）已知（1）求证：

3、（2）求的值域.BCA16.（本小题满分14分）某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？17．（本小题满分14分）直棱柱中，底面为直角梯形，（1）求证：AC平面（2）在上是否存在一点P，使DP与平面，平面都平行？并加以证明。18．（本小题满分16分）已知椭圆，圆，过椭圆右焦点作圆C切线，切点为A，B（1）当t=1时，求切线方程（2

4、）无论t怎样变化，求证切点A，B分别在两条相交的定直线上，并求这两条定直线的方程。19．（本小题满分16分）已知等差数列的首项，公差，前n项和为，设，且（1）求证：;(2)求证：;（2）(3)若本小题满分16分）已知函数f（x）＝．（1）判断函数f（x）在区间（0，＋∞）上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x的方程f（x）＝kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．附加题部分21.选修4-2：矩阵与变换给定矩阵A=，B=．（1）求A的特征值，及对应特征向量，（2）求．22.选修4-4：极坐标与参数方程已知某圆的极坐标方程

5、为：ρ2－4ρcos(θ－)＋6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．23．已知数列（1）求；（2）证明．24.(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；②记花圃中红色鲜花区域的

6、块数为S，求它的分布列及其数学期望E(S).图一图二参考答案16.设BC＝x米（x＞1），AC＝y米，则AB＝y－．在△ABC中，由余弦定理，得(y－)2＝y2＋x2－2xycos60°．所以y＝（x＞1）．法一：y＝＝(x－1)＋＋2≥2＋．当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，y有最小值2＋．法二：y′＝＝．由y′＝0得x＝1＋．因为当1＜x＜1＋时，y′＜0；当x＞1＋时，y′＞0，所以当x＝1＋时，y有最小值2＋．答：AC的最短长度为2＋米，此时BC的长度为（1＋）米．17.证明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1

7、⊥AC．…2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，BC⊥AC．……………4分[又，平面BB1C1C，AC⊥平面BB1C1C．…7分（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．……………………………8分证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．………………10分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP．又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．……………………12分同理，DP‖面BCB1．……………………………………14分（1

8、）方法一：因为f(x)＝，所以当x＞0时，f(x)＝．因为当x＞0时f′(x)＝＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．方法二：因为f(x)＝，所以当x＞0时，f(x)＝．在(0，＋∞)上任取x1，x2，使0＜x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝－＝．因为x1＋2＞0，x