黑龙江省哈三中高一数学下学期期中考试

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1、哈三中—下学期高一第一模块数学试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分．考试时间为1；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.2.下列说法中不正确的是（）A.B.C.单位向量模长为1D.若向量∥，则与方向相同3.已知数列满足1，，则（）中学学科网A.4B.13C.40D.以上都不对4.为等差数列的前项和，18，的值为（）A．45　

2、　　B．90　　　C．108　　　　D．与公差有关5.数列的前项和为，若，则等于（）A.1B.C.D.6.已知数列每一项都是正数，则下列结论正确的是（）①若为等差数列，则≤2②若为等差数列，则≥2③若为等比数列，则≤2④若为等比数列，则≥2A．①③　　　B．②③　　　C．①④　　　　D．②④7.已知向量，，若与垂直，则实数（）A．1B．－1C．0D．28.已知实数、满足，则下列各不等式恒成立的个数是（）①；②；③；④A．1个　　　B．2个　　C．3个　　　　D．4个9.在等比数列中，=6，=5，则等于（）A.或B.C.-或-D.10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来

3、研究数.比如：         他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.289     B.1024    C.1225    D.137811.已知数列是等差数列，若它的前项和有最小值，且，则使成立的最小自然数的值为（）A．18B.19C.D.2112.点、、分别是的外心、重心、垂心（垂心为三角形三条高线所在直线的交点），则下列说法中正确的有（）个.①；②；③；④A．1个　　　B．2个　　C．3个　　　D．4个第Ⅱ卷（非选择题

4、,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共将答案填在答题卡相应的位置上)13.若向量，则=.14.已知等差数列满足，，则.15.已知，，，则的最小值为．16.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：任意的向量，，令⊙，则下列说法中，正确的有(填序号).①若与共线，则⊙；②⊙⊙；③对任意的，有⊙⊙；④对任意的向量，有⊙⊙；⑤⊙三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题10分）已知为等比数列，且，，为的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和.18.（本题12分）已知向量与的夹角为，，设，，求：（1）；（2）.1

5、9.（本题12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年维修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和维修费，则第几年开始获取纯利润？（2）该楼投入使用多少年时年平均利润最大，最大值为多少？本题12分）平面内有向量，，，为坐标原点，点为直线上的一个动点.（1）求以线段、为邻边的平行四边形的对角线的长；（2）当取最小值时，求的坐标及的大小.21.（本题12分）数列的前项和是,.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围,使时，都有.22.（本题12分）已知数列满足

6、，，若数列满足，（1）求的通项公式；（2）求证：；（3）求证：哈三中——下学期高一第一模块数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B2.D3.B4.B5.D6.D7.B8.B9.A10.C11.C12.D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共13.1014.15.816.①③⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）解：（1）………………………………………………………………3分……………………………………………………………5分（2）…………………………………………………………10分18.

7、（本小题12分）解：（1）…………………………………………………………2分-…………………………………………………………6分（2）=7…………………………………………………………12分19.（本小题12分）解：设该楼投入使用了年.（1）依题意，得：…………………2分解得：……………………………………………………4分答：从第四年开始获得纯利润.……………………………………5分（2）年平均利润…………………………………8分……………………10分（当且仅当，即时取“”）答：投入使用9年时，年平均利润最大，为12万元.……