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《广东省南民私立中学高三数学第一轮复习 排列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、§10.2排列一、内容归纳1知识精讲：（1）排列:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.（2）排列数:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数.（3）排列数公式:.2重点难点:正确区分排列与组合,熟练应用公式计算排列数3思维方式:分类讨论的思想.4特别注意：排列数公式的连乘形式常用于计算，公式的阶乘形式常用于化简与证明.二、题型剖析例1：求证:.证法1:右边=左边证法2:右边左边思维点拨：应用排列数公式进行恒等式的证明.本题是排列数的一个性质.练习一(变式)解方程:；
2、解：（1）整理得，解得x=5或（舍）（2）即，解得x=13（舍）或6。例2：有7名学生站成一排,下列情况各有多少种不同的排法。（1）甲、乙必须排在一起;（2）若甲不在排头，乙不在排尾;（3）甲、乙、丙互不相邻;（4）甲、乙之间须隔一个人;（5）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？（6）若将7人分成两排，前四后三，有多少种站法？解：（1）(捆绑法)；(2)；(3)(插空法);(4);(5);(6)思维点拨：解决相邻问题一般用捆绑法,解决不相邻问题一般用插空法,解决某些元素在某些位置考虑用定位法,而不在某些位置可考虑用间接法.例3：
3、由0,1,2,3,4共5个数字可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？（1）被4整除；（2）比21034大的偶数；（3）左起第二、四位是奇数的偶数。解：被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分两类：当末两位数是0，04时，其排列数为，当末两位数是12，24，32时，其排列数为。故满足条件的五位数共有18+12=30（个）。（2）可分五类：当末位数是0，而首位数是2，或3或4，有；当末位数是2，而首位数是3或4，有；当末位数是4，而首位数是2或3，有；当末位数是4，而首位数是3，有；故有6+12+12+3+6=39（个）（3）可分两类：
4、0是末位数，有，2或4是末位数，有故共有4+4=8（个）（另解见成才之路考例3。）练习:由0,1,2,3,4,5共六个数字组成没有重复数字的六位数,问其中小于50万又不是5的倍数的数共有几个?解:先将0和5放到中间4个数位上,然后再排其他数字,故共有个数符合要求.例4用0~9这十个数字组成没有重复数字的正整数（1）共有几个三位数?（2）末位数字是4的三位数有多少？（3）求所有三位数的和;（4）四位偶数有多少？（5）比5231大的四位数有多少？解：(1)百位不能为“0”,因此共有个;（2）末位为4,百位不能为“0”,因此共有×=64个（3）考虑各数位上的
5、数字之和,可得所有三位数的和为:（4）分末位数字是否为0两种情况考虑。种；（5）①千位上为9,8,7,6的四位数各有个;②千位上是5,百位上为3,4,6,7,8,9的四位数各有个;③千位上是5,百位上为2,十位上为4,6,7,8,9的四位数各有个;④千位上是5,百位上为2,十位上为3且满足要求的共有5个,因此共有2392种。思维点拨:注意区分分类计数原理与分步计数原理的运用。例5由数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作为系数,可组成多少个不同的一元二次方程?其中有实数的有几个?解:(1)先确定a,而后确定b,c.共有个;(2)考虑.若c=0,则a,
6、b可以任意,此时共有种;若c不为0,则b只能取5或7,①当b=5时,a,c只能取1或3,此时共有个;②当b=7时,a,c可取1,3或1,5,此时共有种.因此,符合要求的方程共有个.思维点拨：注意分类讨论应不重不漏.例6：一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，问共有多少种不同的排课方法？解法一:（从数学课入手）（第一类）数学排在第一节，班会课排在下午，其余四科任排，得（第二类）数学排在上午另三节中的一节，班会排在下午，体育排在余下（不会第一节）三节中的一节，其余三科
7、任排，得共有排法（种）解法二（从体育课入手）（第一类）体育课在上午（第二类）体育课在下午共有排法（种）思维点拨:特殊的位置和特殊的元素优先参与排列。三、课堂小结对带有限制条件的排列问题,要掌握基本的解题思想方法:(1)直接法:位置分析法,元素分析法,捆绑法,插空法;(2)间接法;(3)一般排列应用题应从特殊元素和特殊位置入手解决.四、作业布置P410:ex7P411:ex5.6.7五、课后体会
