广东省南民私立中学高三数学第一轮复习 排列与组合的综合问题

《广东省南民私立中学高三数学第一轮复习 排列与组合的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、§10.3排列与组合的综合问题一、复习目标：在解决排列、组合综合应用问题时，要正确进行分类与分步，处理好有序与无序关系，对特殊元素、位置进行“元素、位置分析法”，对于较难直接解决的问题宜用间接法。二、问题讨论例1（考例2）、某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？解：由于张数不限，2张2，3张A可以一起出，也可分几次出，故考虑按此分类，出牌的方法可分为以下几类：（1）5张牌可以全部分开出，有种方法；（

2、2）2张2一起出，3张A一起出，有种方法；（3）2张2一起出，3张A分开出，有种方法；（4）2张2一起出，3张A分两次出，有种方法；（5）2张2分开出，3张A一起出，有种方法；（6）2张2分开出，3张A分两次出，有种方法；因此共有不同的出牌方法+++++=860种。思维点拨：全面细致地分类是解决本题的关键。例2:有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生．(2)某女生一定要担任语文科代表．(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表

3、．(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．解：(1)先取后排,有种,后排有种,共有＝5400种．(2)除去该女生后先取后排：种．(3)先取后排,但先安排该男生：种．(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有种,再安排该男生有种,其余3人全排有种,共=360种．思维点拨：特殊元素或特殊位置首先考虑例3、某种产品有5件不同的正品，4件不同的次品，现在一件件地进行检测，若次品恰好在第6次检测时被全部选出，这样的检测方案有多少种？解：实际上就是要求安排前6次检测产品的方法数，使得

4、第6次是次品，前5次检测中有三次品，两正品，可分三步进行：选定第6次检测时那一件次品，有种方法；再在前5次检测中选3次测试次品，有种方法；再在剩下的2次检测中选测2件正品，有种方法，共有=4800种。思维点拨：问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先选元素（即组合）后排列。例4、有6本不同的书（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？（2）分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？（3）分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2

5、本，一人3本，有多少不同的分配方法？（5）分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（6）摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？解：（1）在6本书中，先取2本给甲，再从剩下的4本书中取2本给乙，最后2本给丙，共有（种）。（2）6本书平均分成3堆，用上述方法重复了倍，故共有（种）。（3）从6本书中，先取1本做1堆，再在剩下的5本中取2本做一堆，最后3本做一堆，共有（种）（4）在（3）的分堆中，甲、乙、丙3人任取一堆，故共有（种）。（5）平均分堆要除以堆数的全排列数，不平均分堆则不除，

6、故共有（种）。（6）本题即为6本书放在6个位置上，共有（种）。例5、（1）10个优秀指标分配给6个班级，每班至少一个，共有多少种不同的分配方法？（2）10个优秀名额分配到一、二、三3个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？解：（1）如果按指标的个数进行分类，讨论比较复杂，可构造模型，即用5个隔板插入10个指标中的9个空隙，即即为所求。（2）先拿3个指标分别给二班1个，三班2个，则问题转化为7个优秀名额分给三个班，每班至少一个，同（1）知即为所求。三、课堂小结1、排列与组合的区别在于排列与顺

7、序有关，而组合与顺序无关。2、解排列组合的混合题一般是先选元素，后排元素，或充分利用元素的性质进行分类分步，再利用两个基本原理作最后处理。四、作业：P414ex7.8ex7.8高考预测