广东省南民私立中学高三数学第一轮复习 抛物线

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1、抛物线知识精讲：（１）抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条定直线Ｌ的距离相等的点的轨迹．（２）方程：　　　　　　Oxy　　　　　　这里OyxOyOyx（３）图形：x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４）基本量：对称轴　　　　　　　Ｘ轴　　　　　　　　　　　　　Ｙ轴顶点坐标　　　　　　　　　　　　原点Ｏ（０，０）焦点坐标　　　　　　　　　　　　　　准线方程　　　　　　　　　　　　　　焦半经　　　　　　　　焦准距＝；　顶准距＝焦顶距＝；　曲线上的点到焦点的最近距＝离心率（５）焦点弦过的焦点弦ＡＢ　Ａ（，）Ｂ（，），（6）标点抛物线上的点可标为或或二、问题讨论：例1、（1）抛

2、物线的焦点坐标是_____________.（2）焦点在直线上的抛物线的标准方程是_______________.其对应的准线方程是_________________.(3)以抛物线的一条焦点弦为直径的圆是，则_______________(4)到y轴的距离比到点的距离小2的动点的轨迹方程是_____________(5)一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是。在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯的底部，则玻璃球的半径的范围为（）解：（1）焦点F（2）因为焦点在坐标轴上，所以焦点为或，故抛物线的标准方程为或,对应的准线方程是。（3）因为该圆与该抛物线的准线相切，所以（4）即为动点

3、到点（2，0）的距离等于到直线的距离，或动点在Y轴的非正半轴上，所以轨迹方程为或（5）设圆为，抛物线为，联立得，令，得，，故选A。[思维点拔]正确理解抛物线和注意问题的多解性，严密思考问题。例2、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？解：建立平面直角坐标系,设拱桥型抛物线方程为。将B（4,-5）代入得P=1.6船两侧与抛物线接触时不能通过则A(2,yA)，由22=-3.2yA得yA=-1.25因为船露出水面的部分高0.75米所以h=︱yA︱+0.75=2米答：

4、水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行[思维点拔]　注意点与曲线的关系的正确应用和用建立抛物线方程解决实际问题的技巧。．例3、设抛物线的焦点为A,以B(a+4,0)点为圆心，︱AB︱为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交与不同的两点M，N。点P是MN的中点。（1）求︱AM︱+︱AN︱的值（2）是否存在实数a，恰使︱AM︱︱AP︱︱AN︱成等差数列？若存在，求出a，不存在，说明理由。解：(1)设M,N,P在抛物线准线上的射影分别为M′,N′,P′.︱AM︱+︱AN︱=︱MM′︱+︱NN′︱=xM+xN+2a又圆方程将代入得得︱AM︱+︱AN︱=8(2)假设存在a因为︱AM

5、︱+︱AN︱=︱MM′︱+︱NN′︱=2︱PP′︱所以︱AP︱=︱PP′︱，P点在抛物线上，这与P点是MN的中点矛盾。故a不存在。例4、抛物线上有两动点A，B及一个定点M，F为焦点，若成等差数列（1）求证线段AB的垂直平分线过定点Q（2）若（O为坐标原点），求抛物线的方程。（3）对于（2）中的抛物线，求△AQB面积的最大值。解：（1）设，则，，，由题意得，的中点坐标可设为，其中（否则），而，故AB的垂直平分线为，即，可知其过定点（2）由，得，联立解得。（3）直线AB：，代入得，，，又点到AB的距离，令，则，令即，得或或，时。[思维点拔]设而不求法和韦达定律法是解决圆锥曲线中的两大基本方

6、法，必须熟练掌握，对定点问题和最值的处理也可由此细细的品味。三、课堂小结：全面精确地掌握抛物线的定义，方程以及它的基本量是把握问题的关键。对圆锥曲线综合问题的处理也需多多的感悟。四、作业布置：P30878P30978