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时间:2018-05-04
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1、平面向量的综合应用基本训练:1、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=()A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:5D.1::22、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若则△ABC()A.一定是锐角三角形;B.一定是直角三角形;C.一定是钝角三角形;D.是锐角或直角三角形;3、△ABC中,若,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形或等腰三角形.4、三角形的两条边长分别为3cm、5cm,其夹角的余弦是方程
2、5x2-7x-6=0的根,则此三角形的面积是.5、在△ABC中已知sinA:sinB:sinC=(+1):2;,求三角形的最小角是.6.(安徽卷)如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则A.和都是锐角三角形B.和都是钝角三角形C.是钝角三角形,是锐角三角形D.是锐角三角形,是钝角三角形7.(湖南卷)已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()A.[0,]B.C.D.8.(辽宁卷)的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为(A)(B)(C)(D)9.(陕西卷)已知非零向量与满足(+
3、)·=0且·=,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形三、例题分析:例1、在△ABC中,已知a=,b=,B=450,求角A、C及边c.例1、在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.例2、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,求证:=例3、在△ABC中,D是BC边上一点,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a,求+的最大值。例5.海岛A的礁顶海拔1千米,礁顶的观测站P在11时测得一船在
4、北300东,11时10分,船行至北600西方向又首测中俯角300,二测中俯角为600(1)求船速(假设船在此段时间内匀速直线运动)(2)何时船至岛的正西面?此时船距岛多远?作业:1、钝角三角形的三边为a、a+1、a+2,其最大角不超过1则a的取值范围()A)00,且tanA-sinA<0,则A的取值范围是(
5、)A)(0、)B)(、)C)(、)D)(、)4、在△ABC中,下列三角式:①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③cossec;④tantan。其中为常数的是()A)①③B)②④C)①④D)②③5、在△ABC中,若sinBsinC=cos2,则下面等式一定成立的是()A)A=BB)A=CC)B=CD)A=B=C6、在△ABC中,如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,则∠C的大小是()A)300B)1500C)300或1500D)600或17、在△ABC中,若(a+
6、b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=。8、已知△ABC中,三个内角A、B、C成等差数列,且AB=8,BC=5,则△ABC的内切圆的面积为。9、在△ABC中,a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是,则S△ABC=。11.(05江苏卷)在中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则的最小值是__________。10、a、b、c分别是角A、B、C的对边,设a+c=2b,A-C=,求sinB的值。11、隔河可看到两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距km的C、D两点,并测得∠ACB=750,∠BCD=45
7、0,∠ADC=300,∠ADB=450,(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离。12、江岸边有一炮台高30米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为450和300,而且两条船与炮台底部连线成300角,(炮台底部与江面平行),求两条船相距多少米?答案基本训练:1—3、DCD4、65、6—9、CBDC例题分析:例1、A=600,C=750,c=;或A=1C=150,c=例2、△ABC是等腰直角三角形例3、(略)例4、设=x,则f(x)=x+=2+(-)2,当D、C重合时x=,当D、B重合时x=
8、,故
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