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1、高一平面向量章节测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若
2、m
3、=4,
4、n
5、=6,m与n的夹角是135°,则m·n=( ) A.12B.12C.-12D.-122.已知平面内不共线的四点O,A,B,C满足,则
6、
7、∶
8、
9、=( )A.1∶3B.3∶1C.1∶2D.2∶13.已知a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+b)·(2a-c)=( )A.10B.14C.-10D.-144.向量=(4
10、,-3),向量=(2,-4),则△ABC的形状为( )A.等腰非直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形5.平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),若a∥b,则x等于( )A.4B.-4C.-1D.26.若a=(2,-3),b=(1,2),c=(9,4),且c=ma+nb,则m,n的值分别是( )A.2,5B.-2,-5C.2,-5D.-2,57.平面向量a与b的夹角为60°,
11、a
12、=2,b=,则
13、a+2b
14、=( )A.B.2C.4D.128.(2016·辽宁实验中学分校段考)若
15、
16、a+b
17、=
18、a-b
19、=2
20、a
21、,则向量a+b与a的夹角为( )11A.B.C.D.9.已知=(-2,1),=(0,2),且,则点C的坐标是( )A.(2,6)B.(-2,-6)C.(2,-6)D.(-2,6)10.如图,过点M(1,0)的直线与函数y=sinπx(0≤x≤2)的图象交于A,B两点,则·()等于( )A.1B.2C.3D.411.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中正确的个数是( )①存在实数x,使a∥b;②存在实数x,使(a+b)∥a;③存在实数x,m,使(ma+b)∥
22、a;④存在实数x,m,使(ma+b)∥b.A.0B.1C.2D.312.设O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足+λ,λ∈[0,+∞),则点P的轨迹经过△ABC的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2016•陕西渭南阶段性测试)已知向量a,b满足
23、a
24、=2,
25、b
26、=1,且a与b的夹角为,则a在b方向上的投影为 . 14.(2016·山东临沂期中联考)设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),
27、c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则
28、a+b
29、= . 15.若平面向量α,β满足
30、α
31、=1,
32、β
33、≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为11,则α与β的夹角θ的取值范围是 . 16.已知梯形ABCD中,AD=1,AB=2,∠DAB=,DC∥AB,若=λ,则当=-时,λ= . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2016•山西曲沃中学高一期末)已知a=(2,1),b=(-3,-4),c⊥(a-b).(1)求2a
34、+3b,
35、a-2b
36、;(2)若c为单位向量,求c的坐标.18.(本小题满分12分)设向量a,b满足
37、a
38、=
39、b
40、=1及
41、3a-2b
42、=.(1)求a,b的夹角θ;(2)求
43、3a+b
44、的值.1119.(本小题满分12分)已知a=(1,1),b=(0,-2),当k为何值时,(1)ka-b与a+b共线;(2)ka-b与a+b的夹角为120°.20.(本小题满分12分)已知O为坐标原点,点A(1,0),点B(x,2).(1)求
45、
46、;(2)设函数f(x)=
47、
48、2+,求函数f(x)的最小值及相应的x的值.1121.(本小题满分
49、12分)已知线段PQ过△OAB的重心G,且P,Q分别在OA,OB上,设=a,=b,=ma,=nb.求证:=3.22.(本小题满分12分)已知正方形ABCD,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证:(1)BE⊥CF;(2)AP=AB.11高一平面向量章节测试题答案一、选择题:CDCCAABBDBBD二、填空题:-1三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2016•山西曲沃中学高一期末)已知a=(2,1),b=(-3,-4),c⊥(a
50、-b).(1)求2a+3b,
51、a-2b
52、;(2)若c为单位向量,求c的坐标.11解:(1)∵a=(2,1),b=(-3,-4),∴2a+3b=(-5,-10),a-2b=(8,9),∴
53、a-2b
54、=.(2)设c=(x,y),则x2+y2=1,①∵a=(2,1),b=(-3,-4),∴a-b=(5,5).又c⊥(a-b),∴5x+5y=0,∴y=-x,②解得∴c=或c=.1
