高一数学《平面向量》测试题.doc

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1、学校：_______________________________姓名：_______________座位号：_________装订线内不要答题高一数学《平面向量》单元测试题一、选择题1．有下列命题：①两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同；②若

2、

3、＝

4、

5、，则＝；③若

6、

7、＝

8、

9、，则四边形ABCD是平行四边形；④若＝，＝，则＝；⑤若∥，∥，则∥；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。其中，假命题的个数是A．2B．3C．4D．5ABCPN第8题图第9题图ABCED第12题图ABCFEDAOBP2.下列

10、结论正确的是A．单位向量都相等B．对于任意，，必有

11、＋

12、≤

13、

14、＋

15、

16、C．若·＝0，则＝0或＝0D．若∥，则一定存在实数λ，使＝λ3.设向量，满足

17、

18、＝2，·＝，

19、＋

20、＝2，则

21、

22、等于A．B．1C．D．24.已知非零向量，满足

23、＋

24、＝

25、－

26、，则的取值范围是A．(0，1)B．(1，2)C．(1，＋∞)D．(1，]5.已知点A(1，3)，A(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为A．(，－)B．(，)C．(，)D．(，－)6.在△ABC中，G为重心，记＝，＝，则＝A．－B．＋C．－D．＋7.在△ABC中，B

27、C＝3，C＝90°，且＋2＝，则·2＝A．2B．3C．4D．68.如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝＋，则实数m的值为A．B．C．1D．39.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，E是CD的中点DC＝1，AB＝2，则·＝A．5B．－5C．1D．－110.已知向量＝(2，1，4)，＝(1，0，2)，且＋与k－互相垂直，则k的值是A．1B．C．D．11.平面向量，满足

28、

29、＝4，

30、

31、＝2，＋在上的投影为5，则

32、－2

33、的模为A．2B．4C．8D．1612.如图，在正六边形ABCDEF

34、中，有下列四个命题：①＋＝2；②＝2＋2；③·＝·④(·)·＝·(·)其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题13.设θ∈(0，)，向量＝(cosθ，2)，＝(－1，sinθ)，若⊥，则tanθ＝__________。14.已知向量＝(1，2)，＝(1，1)，且与＋λ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是__________。15.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，P为弧AB上的一点，若·＝2，则·的值为__________。16.设，满足＝(1，)，

35、

36、＝1，且(＋)⊥，则(

37、－)·的值为__________。三、解答题17.设向量，的夹角为60°且

38、

39、＝

40、

41、＝1，如果＝＋，＝2＋8，＝3(－)。(1)证明：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的值，使k的取值满足向量2＋与向量＋k垂直。18.已知向量＝(1，)，＝(－2，0)。(1)求

42、－

43、；(2)求向量－与的夹角；(3)当t∈[－1，1]时，求

44、－t

45、的取值范围。第1页共4页第2页共4页学校：_______________________________姓名：_______________座位号：_________装订

46、线内不要答题ABCDFEAEBFCD19.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上。(1)若点F是CD上靠近C的三等分点，设＝λ＋μ，求λ＋μ的值；(2)若AB＝，BC＝2，当·＝1时，求DF的长。20.已知向量＝(cosα，sinα)(0＜α＜2π)，＝(－，)，且与不共线。(1)设＝，＝，＝＋，证明：四边形OACB为菱形；(2)当两个向量4＋与－4的模相等时，求角α。21.在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝∠BAD＝60°，E、F分别为AB、BC上的点，且AE＝2EB，C

47、D＝2FB。(1)若＝x＋y，求x、y的值；(2)求·的值；(3)求cos∠BEF。22.已知向量＝(2cosθ，sinθ)，＝(1，－2)。(1)若∥，求的值；(2)若θ＝45°，2－t与＋垂直，求实数t的值。第1页共4页第2页共4页