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时间:2020-04-01
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1、学校:_______________________________姓名:_______________座位号:_________装订线内不要答题高一数学《平面向量》单元测试题一、选择题1.有下列命题:①两个相等向量,它们的起点相同,终点也相同;②若
2、
3、=
4、
5、,则=;③若
6、
7、=
8、
9、,则四边形ABCD是平行四边形;④若=,=,则=;⑤若∥,∥,则∥;⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段。其中,假命题的个数是A.2B.3C.4D.5ABCPN第8题图第9题图ABCED第12题图ABCFEDAOBP2.下列
10、结论正确的是A.单位向量都相等B.对于任意,,必有
11、+
12、≤
13、
14、+
15、
16、C.若·=0,则=0或=0D.若∥,则一定存在实数λ,使=λ3.设向量,满足
17、
18、=2,·=,
19、+
20、=2,则
21、
22、等于A.B.1C.D.24.已知非零向量,满足
23、+
24、=
25、-
26、,则的取值范围是A.(0,1)B.(1,2)C.(1,+∞)D.(1,]5.已知点A(1,3),A(4,-1),则与向量同方向的单位向量为A.(,-)B.(,)C.(,)D.(,-)6.在△ABC中,G为重心,记=,=,则=A.-B.+C.-D.+7.在△ABC中,B
27、C=3,C=90°,且+2=,则·2=A.2B.3C.4D.68.如图,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=+,则实数m的值为A.B.C.1D.39.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,E是CD的中点DC=1,AB=2,则·=A.5B.-5C.1D.-110.已知向量=(2,1,4),=(1,0,2),且+与k-互相垂直,则k的值是A.1B.C.D.11.平面向量,满足
28、
29、=4,
30、
31、=2,+在上的投影为5,则
32、-2
33、的模为A.2B.4C.8D.1612.如图,在正六边形ABCDEF
34、中,有下列四个命题:①+=2;②=2+2;③·=·④(·)·=·(·)其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题13.设θ∈(0,),向量=(cosθ,2),=(-1,sinθ),若⊥,则tanθ=__________。14.已知向量=(1,2),=(1,1),且与+λ的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是__________。15.如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,P为弧AB上的一点,若·=2,则·的值为__________。16.设,满足=(1,),
35、
36、=1,且(+)⊥,则(
37、-)·的值为__________。三、解答题17.设向量,的夹角为60°且
38、
39、=
40、
41、=1,如果=+,=2+8,=3(-)。(1)证明:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k的值,使k的取值满足向量2+与向量+k垂直。18.已知向量=(1,),=(-2,0)。(1)求
42、-
43、;(2)求向量-与的夹角;(3)当t∈[-1,1]时,求
44、-t
45、的取值范围。第1页共4页第2页共4页学校:_______________________________姓名:_______________座位号:_________装订
46、线内不要答题ABCDFEAEBFCD19.如图,在矩形ABCD中,点E是BC边上的中点,点F在边CD上。(1)若点F是CD上靠近C的三等分点,设=λ+μ,求λ+μ的值;(2)若AB=,BC=2,当·=1时,求DF的长。20.已知向量=(cosα,sinα)(0<α<2π),=(-,),且与不共线。(1)设=,=,=+,证明:四边形OACB为菱形;(2)当两个向量4+与-4的模相等时,求角α。21.在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=∠BAD=60°,E、F分别为AB、BC上的点,且AE=2EB,C
47、D=2FB。(1)若=x+y,求x、y的值;(2)求·的值;(3)求cos∠BEF。22.已知向量=(2cosθ,sinθ),=(1,-2)。(1)若∥,求的值;(2)若θ=45°,2-t与+垂直,求实数t的值。第1页共4页第2页共4页
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