湖南省永州市高一上学期期末考试（数学）

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1、湖南省永州市高一上学期期末考试（数学）考生注意：1．全卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择填空题，1~2页；第II卷为解答题，3~6页．2．全卷满分1时量1．3．考生务必将第I卷的答案填入第II卷卷首的答案栏内．公式：柱体体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式分别为、，其中R为球的半径.第I卷一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的代号填入第II卷卷首的答题栏内．)1．直线的倾斜角为A．45°B．90°C．135°D．150°2．三个数之间的大小关系

2、是A．a

3、0＜x＜3}C．{x

4、1＜x＜3}D．{x

5、2＜x＜3}4．已知函数，则函数的零点个数是A．0B．1C．2D．35．已知函数，则的值是A．－2B．C．D．6．函数y＝ax－2（a>0且a¹1）的图象恒过定点P，则过点P且与已知直线4x+3y+1=0平行的直线方程为A．4x＋3y＋3＝0B．4x＋3y＋4＝0C．3x－4y＋3＝0D．3x＋4y＋4＝07．设m、n是两条不同的直线，，β，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，

6、，则④若⊥，β⊥，则其中正确命题的序号是A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④8．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，若该塔形的表面积（含最底层正方体的下底面面积）超过36，则该塔形中正方体的个数至少是A．3B．4C．5D．6二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填入II卷卷首的答题栏内．)9．计算log225·log34·log59＝．10．以点（1，2）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是．[11．若一个正方体的顶点都在体积

7、为的球面上，则这个正方体的内切球的表面积为．12．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则CABV13．已知圆C：(a为实数)上任意一点关于直线的对称点都在圆C上，则．14．如图，在三棱锥V—ABC中，VA＝VC＝AB＝BC＝AC＝2，VB＝，则直线VB与AC所成的角的大小为，二面角V—AC—B的大小为．15．用表示a，b，c三个数中的最小值，设函数，则函数的最大值为．三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知函数.（1）求的值；（2）若，求的值.（参考公式：a＝N）17．已知一个几

8、何体的三视图如右图所示，求该几何体的表面积和体积.2侧视图5正视图24俯视图18．某市有甲、乙两家乒乓球馆，两馆设备和服务都很好，但收费方式不同．甲馆每张球台每小时收费元；乙馆按月计费，若一个月在小时以内(含小时)，每张球台收费元，超过小时的部分每小时另收费元.小明准备于下个月开始从这两馆中的一馆租一张球台，其活动时间不少于小时，也不超过小时.（1）设在甲馆租一张球台活动x小时的收费为元，在乙馆租一张球台活动x小时的收费为元，试求f(x)和g(x)的表达式;（2）请问小明选择哪家球馆比较合算，为什么?D1A1C1B1ECBAD19．在正方体AB

9、CD—A1B1C1D1中，E是CC1的中点.（1）求证：直线AC1//面BDE；（2）求证：面BDE⊥面ACC1A1；（3）求直线A1E与面BDE所成的角的正切值.二次函数的图像与两坐标轴共有三个不同交点．（1）求实数c的取值范围；（2）当时，求经过这三个交点的圆A的方程;（3）求圆A中过坐标原点的最短弦的长度及该弦所在的直线方程．21．已知:①函数(x>0)在(0，1)上单调递减，在[1，+∞)上单调递增;②函数(x>0)在(0，2)上单调递减，在[2，+∞)上单调递增;③函数(x>0)在(0，3)上单调递减，在[3，+∞)上单调递增;现给出

10、函数f(x)=x+(x>0)，其中a>0.（1）根据以上规律，写出函数f(x)的单调区间(不要求证明);（2）若函数f(x)在区间[1，2]上是单调递增函数，求a的取值范围;（3）若函数f(x)=x+≥4在区间[1，3]上恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分,共32分）1~5CCDBB6~8AAB二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）9．810．11．12．13．14．(每空2分)15．8三、解答题（本大题共6个小题，每小题10分,共60分）16．解：(1).5分(2)令，8分则.10分17．解

11、：由几何体三视图可知,该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱,其中直棱柱的高为5,底面等腰梯形的上,下底的长分别为2,4,高为2,从而等腰梯形的腰长为，2分