湖南省永州市高二上学期期末考试（数学理）

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1、湖南省永州市高二上学期期末考试（数学理）考生注意：1．全卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择填空题，1~2页；第II卷为解答题，3~6页．2．全卷满分1时量1．3．考生务必将第I卷的答案填入第II卷卷首的答案栏内．第I卷一、选择题（每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确选项的代号填入第II卷卷首的答案栏内）1．已知，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，，34，……中的x的值是A．19B．21C．

2、26D．313．焦点在直线上的抛物线的标准方程是A．B．C．D．4．下列命题正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则()5．已知方程表示双曲线，则的取值范围是A．B．C．或D．AC1BCDA1B1D1M6．如图，平行六面体—中，与的交点为．设=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是A．ab+cB．a+b+cC．ab+cD．a+b+c7．在△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果，则△的形状为A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形8．迄今为止，人类已借助“网络计算”技术找到了

3、630万位的最大质数.小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的每一项与其前一项的差有一定规律，依此他求出了一个通项公式，并根据这个通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数.小王欣喜若狂，但继续写出一些数发现它也有不是质数的数.他写出不是质数的一个数是A．1657B．1679C．1681D．1697二、填空题（每小题4分，28分，请将答案填在答卷上）9．已知等腰三角形三个顶点的坐标分别为，，，M为BC的中点.则△ABC的中线AM所在的直线方程是．10．已知数列满足：，（n≥2，n∈N），则

4、其前6项的和=.11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．则△ABC的面积为．12．若,，则实数的最大整数值是.13．在等腰梯形ABCD中，∠A=60°，,若椭圆以A、B为焦点且经过C、D两点，则其离心率.14．下列命题中：①是方程有实数根的充分不必要条件；②命题“”是真命题；③抛物线的准线方程是；④空间四边形中，若⊥,⊥,则⊥.其中正确的命题的序号是(填上你认为正确命题的所有序号).15．若x，y满足约束条件，为上述不等式组表示的平面区域，则(1)目标函数的最小值为；(2)当从连续变化到时，动直线

5、扫过中的那部分区域的面积为7．三、解答题（6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，B＝45°．求：（1）角A的大小；（2）边c的长度．17．（本小题满分8分）双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）过F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求

6、AB

7、．18．某公司以分期付款方式为员工购买了40套住房，共需1150万元，购买当天先首付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付剩余欠款的利息，

8、月利率为1％.若将交付150万元的当月作为分期付款的第一个月，问：(1)分期付款的第十个月该公司应交付多少钱?(2)当全部购房款付清后,该公司购买这40套住房实际花了多少钱?19．（本小题满分10分）已知数列满足：，（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项的和．PABCDM本小题满分12分）如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，∥，∠=90°，，是的中点.（1）求证：⊥；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）试探究线段上是否存在一点，使得∥面?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分

9、12分)有对称中心的曲线叫有心曲线，如圆、椭圆、双曲线都是有心曲线，过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径，有心曲线有许多类似的优美性质。（1）定理：过圆上异于直径两端点的任意一点与直径两端点的连线斜率之积为定值．试写出该定理在椭圆中的类似结论；（2）定理：圆的两条互相垂直的直径称为共轭直径，且这两条共轭直径与圆相交得到的四边形的面积为定值．在椭圆中两条斜率之积为的直径称为共轭直径，试探究椭圆中两条共轭直径与椭圆相交得到的四边形的面积的类似结论，并加以证明．参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1．A2．B3．D4．B5．

10、D6．B7．C8．C二、填空题（每小题4分，共28分）9．x＋10．11．212．213．14.①④15．－4，2（每一空2分）三、解答题16．(1)由正弦定理得：，…………………………2分又∵A为三角形的内角，∴A=30°或150°（舍去∵………………………4分(2)由(1)得C=180