湖南省永州市高二上学期期末考试（数学文）

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1、湖南省永州市高二上学期期末考试（数学文）考生注意：1．全卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择填空题，1~2页；第II卷为解答题，3~6页．2．全卷满分1时量1．3．考生务必将第I卷的答案填入第II卷卷首的答案栏内．第I卷一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共计32分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填入第Ⅱ卷卷首的答案栏内)1．设，，，则A．B．C．D．2．在命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形.”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数A．4B．3C．2D．03．当x>1时，不等式恒成立，则实数a的取

2、值范围是A．[2，+B．[3，+C．（D．（4．已知等差数列{an}的前13项之和为，则tan(a6＋a7＋a8)等于A．B．C．D．5．函数的极小值为A．B．0C．D．6．“x＞5”的一个必要不充分条件是A．x＞6B．x＞3C．x＜6D．x＞107．过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有A．1条B．2条C．3条D．4条8．给出下列四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC一定是等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC一定是直角三角形；③若cos(A－B)=cos(B－C)=cos(C－A)=1，则△ABC

3、一定是等边三角形；④△ABC中，a、b、c成等差数列，则Ｂ≤.其中正确的命题为A．②③B．①③C．②④D．③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共计28分，把答案填入第Ⅱ卷卷首的答案栏内）9．不等式的解集是；10．曲线在点（1，1）处的切线方程是；11．命题“”的否定为；12．过双曲线x2－y2＝8的右焦点F2作一条弦PQ，且

4、PQ

5、=7，F1为其左焦点，那么△F1PQ的周长为；13．=；14．已知等比数列中，，，则；15．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东

6、45°，则货轮的速度为海里/小时.三、解答题(本大题共6小题，共计60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题满分8分）已知命题“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，求x的值.17．（本小题满分10分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且c=，a=1，cosC=.（1）求sinA的值；（2）求的值.18．（本小题满分10分）已知a是实数，函数.（1）若，求实数a的值；（2）若函数在和上都是单调递增的，求实数a的取值范围.19．（本小题满分10分）永州市某商场为使销售空调和冰箱两种电器获得的总利润达到最大，商场组织人员对相关

7、数据进行了调查统计，得到下表：资金所需资金（元/台）提供资金（元/月）空调冰箱所需成本300030000售货员工资500100011000且已知出售每台空调、冰箱所得利润分别是600元、800元.请问该商场怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使月总利润最大？最大利润是多少？本小题满分10分）已知数列满足，（）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和Sn..21．（本小题满分12分）已知曲线方程C：.(1)当在[0，变化时，方程C所表示的曲线的形状怎样变化？(2)当时，过定点M（2，0）的直线与所得曲线C交于不同

8、的两点A、B，且∠AOB是锐角（其中O是坐标原点），求直线的斜率的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678答案ACDCABCD二、填空题9．R10．11．12．13．14．4815．三、解答题16．解：由于“p∧q”与“﹁q”同时为假命题,∴q真p假………………………………………………………………………………4分∴－1＜x＜3且x∈Z，故x∈{0，1，2}………………………………………………8分17．（1）在△ABC中，由cosC=，得，………………………2分又由正弦定理，得.…………………………………4分（2）由余弦定理：得：，解得b=2或b

9、=（舍去）…………………………………………………7分所以====.…………………………………………10分18．（1）由，得.……………………………2分由，得.………………………………………………………5分（2）的图象为开口向上且过点（0,－4）的抛物线.由在和上都是递增的，所以方程的两解必在[－2，2]内，得且.…………………………………………………………7分即∴，∴a的取值范围为[－2，2].………………………10分19．解：设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为元,………………………1分yx1102210M(4，9)15l0l则即则,……………

10、……………………………………………………3分作出可行域.由得即M(4,9)…………………………