湖南省师大附中高二上学期期末考试（数学文）

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1、湖南省师大附中高二上学期期末考试（数学文）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为(A)A．6B．2C．D．2、下列命题为真命题的是（B）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3、双曲线上的点P到它的右焦点的距离是10，那么点P到它的右准线的距离是（D）A6B12C10D84、是成立的（B）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D非充分非必要条件5、过点与抛物线只有一个公共点的直线有（C）A1条B2条C3条D无数多条6、下列求导运算正确的是（B）7、如果方程表示焦点在轴上

2、的椭圆，则的取值范围是(D)ABCDy’x0yx0yx0yx0x0y8、下图是导函数的图像，则原函数的图像可能为（C）(第8题)ABCD二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）9、若p:,则为____________________.10、抛物线4x=y2的准线方程为.(x=—1)11、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是____5_____m/s12、一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线标准方程为____y2-x2=12_______。13、椭圆被直线截得的弦长为()．14、函数的单调减区间是___________

3、_________15、已知点A是双曲线的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为_（1，）_______________.三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答应写出文字说明及演算步骤）16、（本题6分）已知双曲线的中心在原点，焦点为F1，F2（—5，0），且过点（3，0），（1）求双曲线的标准方程．（2）求双曲线的离心率及准线方程。解：(1)依题意得，，a=3所以b=4双曲线焦点在焦点在x轴上(2)准线方程为：x=17、（本题6分）已知函数。（1）求在处的切线方程；（2）求该切线与坐标轴所围成的三

4、角形面积。解：依题意得，当x=0时，y=2；当；当y=0时，x=18、（本题8分）已知p：，q：，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。解：由p：19、（本题8分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积．令＝0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是1600

5、0cm3本题10分）已知椭圆与双曲线共焦点，且过（）（1）求椭圆的标准方程；（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程。解：(1)依题意得，将椭圆方程标准化为，则c=1(2)依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），则y=2x+b得9x2+8xb+2b2—2=0即两式消掉b得y=令△=0，64b2-36(2b2-2)=0，即b=±3，所以斜率为2，且与椭圆相切的直线方程为y=2x±3即当x=时斜率为2的直线与椭圆相切.所以平行弦得中点轨迹方程为：y=()21、（本题10分）已知函数有极值．（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成

6、立，求的取值范围．解:（1）∵，∴要使有极值，则方程有两个实数解，从而△＝，∴．（2）∵在处取得极值，∴，∴．∴，∵，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．∴时，在处取得最大值，∵时，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范围是．