江苏省黄桥中学高一上学期期中考试（数学）

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1、江苏省黄桥中学－第一学期期中考试高一数学试题（教师版）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、已知数集M=，则实数的取值范围为__________.（教材必修一P10，第5题变式，考查集合元素的互异性，）2、已知角的终边过点P（4a，－3a）（a<0），则2sin＋cos的值是_______.（教材必修四P23，第16题变式，考查三角函数的定义，）3、用分数指数幂表示．（教材必修一P48，第2题（2）变式，考查分数指数幂与根式的互化，）4、用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1

2、.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060根据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为.（教材必修一P80例3变式，考查利用二分法求函数的零点，1.56）5、已知幂函数的图象过点，则=．（必修一《教学与测试》P26第1题变式，考查幂函数定义、求幂函数解析式，幂函数是形式化的定义，其系数为1。）6、若角与角的终边关于轴对称，写出角与角的关系：．(教材必修四P7第5题变式，考查终边相同角的表达形式，7、已知sintan>0，则的取值集合为．（教材必修四P15第6题变式，考查三角函数符号问题，）8、已知log189=a,18b=5,则lo

3、g3645=_______________.（用a,b表示）（必修一《教学与测试》P87第2题变式，考查对数的换底公式，指对数的互化。）9、函数的图像先作关于轴对称得到图像，再将向右平移一个单位得到图像，则的解析式为___________.（教材必修一P94第23、24题变式，考查函数图像的平移，）10、已知扇形的周长为8cm，求该扇形的面积S的最大值为__________cm．（教材必修四P9例3变式，考查扇形的面积公式、二次函数在闭区间的最值问题。4）11、定义在R上的偶函数在区间上是单调增函数，若<,则的取值范围_________.（教材必修一P94第28题变式，考查函数的奇偶性

4、、单调性，（0，））12、设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则．（教材必修一P69例4变式，考查对数函数的单调性、图像的作法。）13、若函数的零点，，则所有满足条件的的和为____________.（09～10泰州期末联考，考查函数零点存在性定理、偶函数的性质，）14、如图，过原点O的直线与函数y=的图像交与A、B两点，过B作y轴的垂线交函数y=的图像于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标为__________.(教材必修一P95，30题的变式,(1,2))二、解答题：（本大题共6题，14+14+15+15+16+16，共计90分）15、已知集合求：（1）；（2

5、）；（3）若，且，求的范围．解：（1）…………………………（3分）（2）…………………………（6分）…………………………（10分）（3）…………………………（14分）16、已知函数（），若的定义域和值域均是，求实数的值；解：∵开口向上，>1,……………………………2分∴在是单调增函数，……………………………6分∴的最大值为；的最小值为5-…………………10分∴6-2=5-=1∴……………………………14分17、已知函数和（为常数）．（1）判断并证明的奇偶性（2）若时，有意义，求实数的取值范围．解：（1）∵的定义域为R,……………………………2分,∴是偶函数。……………………………5分（

6、2）∵时，有意义，即在大于0恒成立。……………8分∴……………………………12分∵在单调减∴的最大值为0…………………………14分∴………………………15分18、(1)设，计算．(2)已知是第三象限的角，求的值。解：（1）教材必修四P22第9题变式，∵=…………………………4分=…………………………7分（2）教材必修四P21例4变式。∵，∴==………………2分=………………3分∵=………………………4分又∵是第三象限的角，可能在第三、第四或轴的负半轴上，由∴在第四象限。………………………6分∴==……………7分∴=………………………15分19、某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下

7、面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）（2）要使工厂有盈利，求产量的范围（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．……………………………