江苏省盱眙中学高一上学期期中考试（数学）

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1、江苏省盱眙中学高一上学期期中考试（数学）说明：1、测试时间1，满分160分；2、请将答案写在答题纸规定区域内，写在试卷或其它区域的该题不得分。一、填空题：共14小题，每题5分，共70分；1、把根式写成分数指数幂的形式为★；2、计算的结果为★；3、已知映射的对应法则：（，则A中的元素3在B中与之对应的元素是★_；4、函数是★（填“奇”或“偶”）函数；5、已知集合，则A（填“”或“”）；6、函数的定义域是★；7、计算：★；8、若函数是奇函数，则★；9、函数定义域为[—3,—2]的函数的最小值是★；10、已知指数函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数的值为★；11、一批设备价值1万元，由于使

2、用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为★（万元）（用数字作答）；12、若函数的定义域为，则实数的值为★；13、已知函数是上的减函数，则实数的取值范围★；14、对于给定的函数，有下列四个结论：①的图象关于原点对称；②在R上是增函数；③的图象关于轴对称；④的最小值为0；其中正确的是★（填写正确的序号）。二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、（本题满分14分）设，求（1）；（2）；（3）（请将解答写在规定的区域，写在其它区域的不得分。）16、（本题满分14分，每小题7分）（1）求值：；（2）已知，求的值；（请将解答写在规定的区

3、域，写在其它区域的不得分。）17、（满分15分，第1问7分，第2问8分）设，若，试求（1）的值；（2）的值；（请将解答写在规定的区域，写在其它区域的不得分。）18、（本题满分15分，每小问5分）已知函数；（1）作出函数f(x)的图象；（2）写出函数f(x)的单调区间；（3）当时，由图象写出f(x)的最小值。（请将解答写在规定的区域，写在其它区域的不得分。）19、（满分16分）已知函数（）．（1）求函数的值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）用定义判断函数的单调性；（4）解不等式．（请将解答写在规定的区域，写在其它区域的不得分。）满分16分）记函数f(x)的定义域为D，若存在，使成立，则称以

4、为坐标的点为函数图象上的不动点。（1）若函数的图象上有两个关于原点对称的不动点，求应满足的条件；（2）下述结论“若定义在Ｒ上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举出一反例说明。（请将解答写在规定的区域，写在其它区域的不得分。）江苏省盱眙中学高一期中考试数学试卷参考答案一、填空题1、；2、1；3、7；4、偶；5、；6、；7、8；8、；9、5；10、；11、；12、；13、；14、①②③④二、解答题15、解：（1）；……………………………………………………4分（2）；……………………………………………………9分（3

5、）…………………………………………14分16、解：（1）原式==………………………7分（2）由得…………………………………………9分原式=…………………………………………12分=2…………………………………………………………………14分17、解：（1）………………………………………………7分（2）（配对）500………………………………………………………………15分18、解:（1）………………………………5分（2）单调增区间为：……………………………………8分单调减区间为：……………………………………10分（3）………………………………………15分19、解析：（1）∵，…………………………

6、2分又，∴∴函数的值域为………………………………4分（2）证明：①，………………………6分∴函数为奇函数………………………8分（3）在定义域中任取两个实数,且，…………………………9分则…………………………10分，从而…………………………11分∴函数在上为单调增函数…………………………12分（4）由（2）得函数为奇函数，在R上为单调增函数∴即，∴，…………………………14分∴原不等式的解集为…………………………16分：（1）由，…………………………………………2分整理得（*）……………………………………4分由题意知方程（*）有两个互为相反数的根，所以即………6分，，……………………………

7、………………………8分故应满足且……………………………………………………10分（2）结论正确。……………………………………………………12分证明：为奇函数，，取，得，即（0,0）为函数的一个不动点，设函数除0以外还有不动点，则又，故也为函数的不动点。………………………………14分综上，若定义在R上的奇函数图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个。例如：。……………………………………………………………………16分