江苏省启东中学高一上学期期中考试（数学）

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1、江苏省启东中学高一上学期期中考试（数学）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）二、解答题（本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知集合,，且（1）求的值；（2）求.16若B={x

2、x2–3x+2<0}，是否存在实数a，使A={x

3、x2–(a+a2)x+a3<0}，且A∪B=B？17一家报刊摊点从报社进报的价格是每份0.12元，卖出的价格是每份0.卖不掉的报纸还可以以每份0.04元的价格退回报社，在一个月（以30天计算）里，有天可卖出400份，其余10天每天能卖出250份．但每天从报社买进的份数必须相同，他应该每天从报社买进多

4、少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多赚得多少元．18已知二次函数满足条件：=，且方程=有等根．(1)求的解析式；(2)函数在的最大值为，求解析式.19已知函数的定义域，且对于任意，均有,且当时，;（1）求与的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）求证:在上是增函数；（4）若，解不等式.集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立,（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和的取值范围；（3）设函数属于集合，求实数的取值范围．参考答案一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、2、3、4、5、{x}6、7、8、

5、9、10、11、12、13、14、15(1)7分(2){-1,2,3}15分16解：由B={x

6、x2–3x+2<0}得B={x

7、1

8、a21时，A={x

9、a1，所以1

10、每月可销售（10×250）份，退回报社10（x－250）份，又知卖出的报纸每份获得利润为0.08元，退回的报纸每份亏损0.08元．依题意，每月获得的利润为在区间[250，400]上是增函数．取得最大值，最大值为718（1）．6分（2）15分19解:（1）令x1=x2=1，有f(1×1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0。2分令x1=x2=-1，有f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1)=f(1)=0，解得f(-1)=0。4分（2）令xx2=x，有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，∴f(x)是偶函数。8分（3）设x1,x2∈(0,+∞)且x1

11、则，，则，∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数。12分（4）f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2，由f(3x+1)≤2变形为f(3x+1)≤f(16)。∵f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x)=f(

12、x

13、)，在（3）的条件下有f[

14、3x+1

15、]≤f(16)∴

16、3x+1

17、≤16且3x+1≠0，解得.15分（1），若，则存在非零实数，使得，……（2分）即，3分因为此方程无实数解，所以函数．4分（2），由，存在实数，使得，解得，7分所以，实数和的取得范围是，．8分（3）由题意，，．由，存在实数，使得，10分所以，，化简得，当时，，符合题意．12分当且时，由△得

18、，化简得，解得．14分综上，实数的取值范围是．15分