江苏省启东中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学

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1、江苏省启东中学2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学试卷命题人：倪生（考试时间：120分钟，满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上.1．已知,若，则实数的取值范围是_____________.2．已知，，则_____________.3．设，则_____________.4．已知是第四象限角，则是第_____________象限角.5．函数的定义域为_____________.6．设是方程的解，且，则_____________.7．已知幂函数的图象过点，则_____________.8．已知，

2、则_____________.9．已知函数，若，则_____________.10．若，则_____________.11．定义在实数集上的偶函数在上是单调增函数，则不等式的解集是_____________.12．已知，那么_____________.13．期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，上述两门学科都优秀的百分率至少为_____________.14.已知函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_________．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题14分）已知集

3、合，若，求实数的值．16.（本题14分）设集合，若，求实数的取值集合．17.（本题14分）已知奇函数的定义域为，当时，．（1）求在上的解析式；（2）判断在上的单调性，并证明之．18.（本题16分）设函数定义域为．（1）若，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．19.（本题16分）若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本题16分

4、）已知函数，.（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最小值．班级姓名考试号座位号……………………………………………装………………………………………订……………………………………线………………………………………………――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――江苏省启东中学2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学答案卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。将答案填在相应的横线上。1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解

5、答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.（本题满分14分）16.（本题满分14分）17.（本题满分14分）座位号________18.（本题满分16分）19.（本题满分16分）20.（本题满分16分）江苏省启东中学2012-2013学年第一学期期中考试高一数学答案一、填空题：1.;2.;3.;4.一;5.;6.;7.;8.;9.;10.;11.;12.;13.45%;14.二、解答题：15.解：因为，所以或………………………2分当时，，………………………5分此时，不合条件舍去，………………………7分当时，（舍去）或，………

6、………………10分由，得，成立………………………12分故………………………14分16.解：因为………………………2分由，且故或或………………………4分①若，则，解得，………………………7分此时，成立②若，则，解得，……………………10分③若，则，所以，解得，…………13分综上所述：实数的取值集合为……………………14分17.解：（1）设，则，故，……………………2分又为奇函数，所以，…………………4分由于奇函数的定义域为，所以…………………6分所以………………………7分（2）解：在上单调递增.………………………9分证明：任取，且则……………11分因为在上递增，

7、且，所以，因此，即，…………13分故在上单调递增.………………………14分18.解：（1）因为，所以在上恒成立.……………2分①当时，由，得，不成立，舍去，…………4分②当时，由，得，…………6分综上所述，实数的取值范围是.…………………8分（2）依题有在上恒成立，…………10分所以在上恒成立，…………12分令，则由，得，记，由于在上单调递增，所以，…………15分因此…………16分19.解：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时，即………………………3分解锝，故的等域区间为………………………5分（2）因为函数是上的减函数，所以当时，即……………………

8、…7分两式相减得，即，……………………