【数学】江苏省启东中学2014-2015学年高一上学期期中考试

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1、江苏省启东中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题（考试时间120分钟满分160分）命题人：施勇一.填空题(每题5分，共70分)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为2．，，则＝____________3．如图，已知集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．4．在映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)

2、x，y∈R}，且f：(x，y)→(x＋y，x－y)，则与A中的元素(

3、1,2)对应的B中的元素为5．函数的定义域是___________.6．＝　　　　　　.7．已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是．8．方程的解是．9．已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[-1,m]上的奇函数,则f(m+1)=__________.10.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是．11.函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是________．12.关于的不等式的解集为，则实数=______．13.已知函数f(x)＝是偶函数，直线y＝t与函数y＝f(x)的图像自左向右依次交于四

4、个不同点A，B，C，D.若AB＝BC，则实数t的值为________．714.设集合A＝，集合B＝.若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．二．解答题(共90分)15.(本题满分14分)设集合A＝{x

5、－1≤x≤2}，B＝{x

6、x2－(2m＋1)x＋2m<0}．（1）当m<时，把集合B用区间表达；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；16.(本题满分14分)已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围17.(本题满分14分)是定义在上的减函数，满足.（1）求证：；（2）

7、若，解不等式.718．（满分16分)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？19．（满分16分)已知函数满足，对任意都有，且．（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由

8、．720．（满分16分)已知函数f(x)＝为偶函数．（1）求实数a的值；（2）记集合E＝{y

9、y＝f(x)，x∈{－1,1,2}}，λ＝(lg2)2＋lg2lg5＋lg5－，判断λ与E的关系；（3）当x∈(m>0，n>0)时，若函数f(x)的值域为[2－3m,2－3n]，求m，n的值．高一数学期中试卷答案71.{0,2,4}2.3.{2,8}4.(3，－1)5.(，1）6.7.（-1,0）8.19.810.[-3,-2]11.(0,3)12.113.14.[，)15.解：∵不等式x2－(2m＋1)x＋2m<0⇔(x－1)(x－2m)<0.(1)当

10、m<时，2m<1，∴集合B＝(2m,1)--------------------4分(2)若A∪B＝A，则B⊆A，∵A＝{x

11、－1≤x≤2}--------------------------------------------------6分①当m<时，B＝{x

12、2m时，B＝{x

13、1

14、m}，此时1<2m≤2⇒500时，f(x)＝0.05×500－×5002－＝12－x，---6分故f(x)＝-----------8分(2)当0

15、f(x)max＝.7当x>500时，f(x)＝12－x<12－＝<，-----------------14分故当该公司的年产量为475件