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1、江苏省黄桥中学高二下学期期中考试数学试题(理科)一、填空题：1、某校高一年级有学牛400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为2、书架上有3本数学书，2木物理书，从中任意取出2本，则収出的两本书都是数学书的概率为3、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,则时速在［60,70)的汽车人约有辆4、甲、乙、丙、丁四位同学排在一起拍照，若甲乙必须相邻，则共有种排法5、根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为6、某人每次射击击屮靶
2、的概率为0.6,现连续射击10次，设击中0.040.030.020.01组距405()607()80时速(km)/一1While7<10/T+2S-2/+3EndWhilePrintS靶子的次数为X,贝ijE(X)=7、若(x-匹)6的展开式中常数项为60,贝陀二X"8、己知a=(1,1,0),b=(—l,0,2),且ka+b与2a_b垂直，则k=9、执行右边的程序框图，输出的卩=10、小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地向单位圆内投掷一点.若此点到圆心的距离大于丄，则去看电影；若此点到圆心的距离2小于丄，就去打篮球；否则在家看书
3、。则他在家看书的概率为411、计算:12、某生在一次考试中，要从8道题中选4题供考试口答。已知该生会答英中5道题，若答对2题就及格。则该考生在笫一•题不会的情况下能及格的概率为13、某单位安排A,B,C,D四人从事值LI、礼仪、司机三项工作。每项工作至少有一人参加,每人只参加一项工作。不会开车但能从事其它两项工作，C不会礼仪但能从事其它两项工作，D三项工作都胜任，则不同安排方法数是14>已知(1-x)13=a{)+a}x--a2x2+•••+6z13x13,贝0tz7+
4、tz8
5、+---+=二、解答题：15、在某次测验中，有6位同学的平
6、均成绩为75分，用兀表示编号为尬〃=1,2,…,6)的同学所得成绩，目询5位同学的成绩如下：编号巾12345成绩兀7076727072①求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差s②从前5位同学中，随机选2位同学，求恰有1位同学的成绩在区间(68,75)的概率。16、如图，在直三棱柱4BC—ABC中，4B丄AC,AB=AC=2,^=4,点D是BC的中点。(1)求证：////平面ADCX(2)求界而直线4〃与GO所成角的余弦值;17、袋中装有人小相同的黑球和白球共9个，从屮任取2个都是片球的概率为丄•现甲、12乙两人从袋中轮流摸球，卩先取
7、，乙后取，然后卬再取…，每次摸取1个球，取出的球不放冋，肓到其中有一人取到白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数.(1)求袋中原有口球的个数；(2)求随机变量X的概率分布及数学期望£(X).18、如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=yj2,点M,N分別在线段丹和BD上,BN(1)若戶旳=尹，求证：MN丄4D；(2)若异面直线DM与PC所成角的余弦值为』3求线段MN的长度.19、甲乙两人射击比赛，甲射击一次中靶的概率为p,乙射击一次中靶的概率为卩2,且卩，必为方程6x2-7x+2=0的两个根。己知乙射击5次，小靶次数的方差是丄①
8、求P，P2②若两人各射击2次，至少屮靶3次就算完成目标，求完成1=1标的概率③若两人各射击3次，设X表示比赛结束后，卬乙中靶次数差的绝对值，求X的数学期望和方差20>设f(x,w)=(1+x)w,wgN*①求/(x,6)的展开式中系数最人的项②若/(/,n)=32/,(i为虚数单位)，求C：一C；+C；-C：+C：因为cos仏BCD〉&B・C、DA^BC^D解得幷=6或幷=-5（舍去）故袋中原有口球的个数为6.江苏省黄桥中学高二下学期期中考试数学试题（理科）一、填空题:371、172、3、804、125、256、67、48、—1059、
9、3010、311、12412、513、1114、212167二、解答题：15、解：①90②-516、解：⑴注：利用共面向量定理证明=DA+DCX；线线平行证线面平行；必「垂直平面ADC,的法向量等情况同样给分。⑵以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz则A(0,0,0),BQ,0,0),6X0,2,0),〃(1,1,0),4(0,0,4),G(0,2,4),所以A}B=(2,0,—4),C]D=(1,—1,—4).183710720x718"10所以异而直线所成角的余弦值为響.17、解:（1）设袋中原冇个白球，则从9个球中任
10、取2个球都是白球的概率为处,&,咻一1)由题意知乞=丄,即~T~_5,化简得,?-„-30=0.C；129x8-12P(X=2)=3x69^8（2）由题意,X的可能取值为1,2,3,4.62.
