江苏省高三数学二轮专题训练 解答题（5）

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1、江苏省高三数学二轮专题训练：解答题（5）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1．(本小题满分14分)平面直角坐标系中，已知向量且．（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积．2．(本小题满分14分)设定义在上的函数的最小正周期为．（1）若，，求的最大值；（2）若，，求的值．3．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求的值；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．4．(本小题满分16分)如图，某兴趣小组测得菱形养殖区的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为4m、8m，河岸线与该养殖区的最近点的

2、距离为1m，与该养殖区的最近点的距离为2m．（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得的大小的情况下，估算出养（图甲）（图乙）殖区的最小面积．5．(本小题满分16分)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．6．(本小题满分146分)设为关于n的k次多项式．数列{an}的首

3、项，前n项和为．对于任意的正整数n，都成立．（1）若，求证：数列{an}是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．1．(本小题满分14分)平面直角坐标系中，已知向量且．（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积．【解】（1）由题意得,,………………………2分因为，所以，即，①…………………………………………………4分（2）由题意得，，………………6分因为，所以，即，②………………………8分由①②得或……………………………………………………………………10分当时，，，则…………………12分当时，，，则…………………14分所以，四

4、边形的面积为16．2．(本小题满分14分)设定义在上的函数的最小正周期为．（1）若，，求的最大值；（2）若，，求的值．【解】（1）当，时，，化简得，………………………………………………………………………2分因为，所以，即，所以，的最大值为8．…………………………………………………………………………6分（2）当时，，………………………………………………………………………10分因为，所以，…………………………………………………………………12分此时，，所以．……………………………………………………14分3．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是

5、a，b，c，且．（1）求的值；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．【解】（1）由得，在△ABC中，，……………………………………………………………………………3分由得，由正弦定理得，所以，；………………………………………………………………………………7分（2）△ABC为等边三角形，下证之：…………………………………………………………………9分由知不失一般性，可设，则，消去得，即，所以，，即证．…………………………………………………………………………14分4．(本小题满分16分)如图，某兴趣小组测得菱形养殖区的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为4m、8m

6、，河岸线与该养殖区的最近点的距离为1m，与该养殖区的最近点的距离为2m．（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得，据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得的大小的情况下，估算出养（图甲）（图乙）殖区的最小面积．【解】（1）如图甲，设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，………………………………………2分解得，……………………………………………………………………………………4分所以，养殖区的面积；………………6分（2）如图乙，设与所成夹角为，，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，………………………

7、……………8分解得，……………………………………………………………………………10分所以，养殖区的面积，………………12分由得，………………………………………………………………………………………14分经检验得，当时，养殖区的面积．………………………………16分答：（1）养殖区的面积为；（2）养殖区的最小面积为．5．(本小题满分16分)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若

8、不存在，请说明理由．【解】（1）因为是