江苏省高三数学二轮专题训练 解答题（74）

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1、江苏省高三数学二轮专题训练：解答题（74）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1．（本题满分14分）的定义域为A，函数的定义域为B．（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围．2．（本题满分14分）已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．3．（本题满分14分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成

2、本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为．已知年利润=（出厂价–投入成本）年销售量．（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？4．（本题满分16分）已知函数满足对任意实数都有，且．（1）求的值；（2）证明：对一切大于1的正整数，恒有；（3）试求满足的所有的整数，并说明理由．5．（本题满分16分）已知函数，，（其中）．（1）证明：；（2）问是否存在实数，使得自

3、变量在定义域上取值时，该函数的值域恰好为，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．6．（本题满分16分）已知函数．（1）当时，若对任意都有，证明：；（2）当时，证明：对任意，成立的充要条件是；（3）当时，探求对任意，成立的充要条件．1．（本题满分14分）解：（1）由，得，∴或，……4分即．……6分（2）由，得．∵，∴．∴．……8分∵，∴或，即或．……12分而，∴或．故当时，实数的取值范围是．……14分2．（本题满分14分）解：对命题p：∵函数的值域为R，∴可以取到上的每一个值，∴，即；

4、……4分命题q：∵函数是减函数，∴，即．……8分∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴命题p与命题q一真一假，若p真q假，则且，无解，……10分若p假q真，则，……12分∴实数a的取值范围是……14分3．（本题满分14分）解：（1）由题意得，……5分整理得．……7分（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当……10分即解不等式得．……13分答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足．……14分4．（本题满分16分）解：（1）令，得；令，得，又，∴；令，得，∴．……4

5、分（2）令，得①∴当时，有，由知对有，……7分∴当时，，于是对于一切大于1的正整数，恒有．……9分（3）由①及（1）可知；……11分下面证明当整数时，，∵，∴由①得，即同理……将以上不等式相加得，∴当时，，……15分综上，满足条件的整数只有．……16分5．（本题满分16分）解：（1）或，∵定义域为且，∴．……2分（2）∵，，∴，而∴，……4分设，有，∴当时，在上单调递减．……7分又在上的值域为，∴即，……10分即是方程大于3的两个不相等的实数根，…11分∴解之得，……15分因此，当时，满足题意条

6、件的m存在．……16分6．（本题满分16分）证明：（1）由题意知对任意恒成立，∴，又，所以．……2分（2）①先证充分性：∵，对任意，有，即；……4分∵，对任意，有，即，充分性得证；……6分②再证必要性：∵对任意，，∴，即；……8分∵对任意，，而，∴，即，必要性得证．……10分由①②可知，当时，对，成立的充要条件是；……11分（3）∵当时，对任意，，即，由，即；……13分而当时，，……15分∴当时，对任意，成立的充要条件是．……16分