江苏省高三数学二轮专题训练 解答题（15）

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1、江苏省高三数学二轮专题训练：解答题（15）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1．已知等差数列中,,前10项的和为=185.(1)求数列的通项公式；(2)若从数列中依次取出第2,4,8,…,,…项,按原来的顺序排成一个新数列，试求新数列的前项的和.2．设函数=cos(2x+)+sinx.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.3．某生产饮料的企业准备投入适当的广告费，对产品进行促销.在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为.已知生

2、产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需要再投入32万元,若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.(1)试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大，最大年利润为多少？4．过点的圆与直线切于点.（1）求圆的方程；（2）点是圆上任意一点，直线与两坐标轴的交点分别为、，求的取值范围；（3）过点作两条直线与圆分别交于、两点，若直线与直线的倾斜角互补，试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出直线的斜率；若不是，说明理由。5．已知数列满足：，（）（1）若，求与的值；（2

3、）若，求数列前项的和（用、表示）；（3）是否存在，（，使得当时，恒为常数？若存在，求出，；若不存在，说明理由。6．已知函数，函数在处取得极值为-1.(1)求、的值；（2）关于的方程在内有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）令，常数，若的图象与轴交于、两点，线段的中点为，求证：.1.由题意知：解得：（5分）所以（7分）（2）由题意知：（10分）所以（14分）2.（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=（5分）所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（（7分）（2）==－,所以,因为C为锐角,所以,（9分）又因为在ABC中,cosB=,所以,所

4、以.（14分3.(生产成本为万元，年收入为万元.所以==（7分）(2)=（12分）当时,等号成立.所以当年广告费投入7万元时,年利润最大为42万元.（14分）4.(1)圆的方程为：（5分）(2)易求：，设则所以的取值范围是（10分）(3)设直线的方程为：与圆的方程联立得：解得：或所以点的坐标为（，（12分）同理点的坐标为（14分）则1为定值。（16分）5.(1)，，…所以（4分）(2)所以（10分）(3)（ⅰ）当时，，此时，只需所以是满足条件的一组解；（ⅱ）当时，不妨设，此时，则，所以取满足题意；（ⅲ）当时，不妨设，则，此时，只需，即，所以取满足题意

5、.综上,满足题意的，有三组：①；②,；③,.（注：不考虑端点不扣分）（16分）6.（1）由题意可知：所以（2分）(2)令，则当时，，在（0，1）单调增；当时，，在单调减，（4分）所以，，解得：（8分）(3)由题设可知：，两式相减得：则（10分）（12分）令，则]令，则所以在单调增，，又，所以.（16分）