江苏省高三数学二轮专题训练 解答题（27）

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1、江苏省高三数学二轮专题训练：解答题（27）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1．在中，角所对的边分别为．已知，，．（1）若，，求的面积；（2）求的值．2．在三棱柱中，，，．（1）求证：平面平面；（2）如果为的中点，求证：∥平面．3．某人准备购置一块占地平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为平方米，其中．（1）试用表示；（2）若要使最大，则的值各为多少？x米4．设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1

2、）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．5．设函数．（1）求的极值；（2）讨论函数零点的个数，并说明理由；（3）设函数为常数），若使在上恒成立的实数有且只有一个，求实数的值．（）6．已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为．（1）证明：；（2）判断与的大小，并求为何值时，取得最大值；（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列．1．在中，角

3、所对的边分别为．已知，，．（1）若，，求的面积；（2）求的值．（1）由可知，，……………4分因为，所以,所以，即……6分由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以……………………8分所以……………………10分（2）原式==……………………14分2．在三棱柱中，，，．（1）求证：平面平面；（2）如果为的中点，求证：∥平面．（1）在……………………2分，……………………4分又……………………6分..……………………8分（2）连接，连接DO,则由D为AB中点，O为中点得，∥,……………………11分平面平面，∴∥平

4、面……………………14分3．某人准备购置一块占地平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为平方米，其中．（1）试用表示；（2）若要使最大，则的值各为多少？x米(1)由题可得：，则…………………………4分.……8分(2)方法一:……………10分……………12分当且仅当,即时取等号,取得最大值.此时.所以当时，取得最大值…………………………14分方法二:设，……………10分，……………12分令得，当时,,当时,.∴当时,取得最大值.此时所以当时，取得

5、最大值.…………………………14分4．设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．（1）由题设知，，………………………1分由，得．……………………4分解得．所以椭圆的方程为．………………………………………6分（2）方法1：设圆的圆心为，则．………………………………………………10分从而求的最大值转化为求的最大值．因为是椭圆上的任意一点，设所以，即．因为点，所以．因为，所以当时，取得最大值12

6、．……………15分所以的最大值为11．………………………………………………16分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以……………………………6分所以…………………………7分．…………………………………9分因为点在圆上，所以，即．…………10分因为点在椭圆上，所以，即．…………………11分所以．……………………………12分因为，所以当时，．………………14分方法3：①若直线的斜率存在，设的方程为，…………………6分由，解得．……………………………………7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．…………………

7、………………8分所以，………………9分所以．………………………………10分因为，所以当时，取得最大值11．……………11分②若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或．不妨设，，．…………………………………………………12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．所以，．所以．因为，所以当时，取得最大值11．……………13分综上可知，的最大值为11．……………………………………………14分5．设函数．（1）求得极小值；（2）讨论函数零点的个数，并说明理由？（3）设函数为常数），若使在上恒成立的实数有且只

8、有一个，求实数的值．（）（1）的极大值为；的极小值为．……………………3分（2）当时，函数零点的个数为；当或时，函数零点的个数为；当时，函数零点的个数为．……………………11分（3）．……………………16分6．已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为．（1）证明：；（2）判断与的大小，并求为何值时，取得最大值；（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记