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《江苏省高三数学二轮专题训练 解答题(67)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、江苏省高三数学二轮专题训练:解答题(67)本大题共6小题,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.在中,已知.(1)求角B的度数;(2)求的取值范围.ADBCA1B1C1D1(第16题)EF2.如图,在棱长为2的正方体中,为的中点,为的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.3.如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直.直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)设是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连结延长交直线于点,为的中点.试判断直线与以为直径的圆的位置关系.B4.某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现
2、时已有2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.(Ⅰ)写出n关于x的函数关系式;(Ⅱ)要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失=渗水损失+政府支出).5.对于定义在区间D上的函数f(x),若存在闭区间[a,b]ÍD和常数c,使得对任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且对任意x2∈D,当x2[a,b]时,f(x2)>c恒成立,则称函数f(x)为区
3、间D上的“平底型”函数.(1)判断函数f1(x)=
4、x-1
5、+
6、x-2
7、和f2(x)=x+
8、x-2
9、是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;(2)若函数g(x)=mx+是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数,求m和n的值.6.已知数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列;(3)若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列,使它的所有项和满足,这样的等比数列有多少个?1.在中,已知.(1)求角B的度数;(2)求的取值范围.解:(1)由得由余弦定理得所以角----------------------------------------
10、----------------6分(2)由(1)知--------------------------------------------10分由得所以的取值范围为[0,2].-----------ADBCA1B1C1D1(第16题)EF2.如图,在棱长为2的正方体中,为的中点,为的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.解:(1)连接与交于点,连接因为为的中点,为的中点.所以又平面,平面所以平面--------------------------------------------------------8分(2)由于点到平面的距离为1故三棱锥的体积--------3.如图
11、,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直.直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)设是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连结延长交直线于点,为的中点.试判断直线与以为直径的圆的位置关系.解:(1)将整理得解方程组得直线所经过的定点(0,1),所以.由离心率得.B所以椭圆的标准方程为.------------------------------------------6分(2)设,则.∵,∴.∴∴点在以为圆心,2为半径的的圆上.即点在以为直径的圆上.又,∴直线的方程为.令,得.又,为的中点,∴.∴,.∴.∴.∴直线与圆相切.4.
12、某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.(Ⅰ)写出n关于x的函数关系式;(Ⅱ)要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失=渗水损失+政府支出).解:(Ⅰ)由题意得所以.……………4分(Ⅱ)设总损失为………8分当且仅当时,即时,等号成立.所以应派52名工人去抢修,总损失最小.5.对于定义在区间D上的函数
13、f(x),若存在闭区间[a,b]ÍD和常数c,使得对任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且对任意x2∈D,当x2[a,b]时,f(x2)>c恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数.(1)判断函数f1(x)=
14、x-1
15、+
16、x-2
17、和f2(x)=x+
18、x-2
19、是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;(2)若函数g(x)=mx+是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数,求m和n的值.解:(1)对于函数f1(x)=
20、x-1
21、+
22、x-2
23、,当x∈[1