高三数学解答题专题训练5

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1、三．解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1.(本大题满分12分)设，已知，，其中．(1)若，且a=2b，求的值；(2)若，求的值．ABCDPE2.(本大题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点，F为AD中点．(1)求异面直线PD、AE所成的角；(2)求证：EF⊥平面PBC．(3)求二面角F－PC－E的大小．1.(本大题满分12分)已知10件产品中有3件是次品．(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最

2、少应抽取几件产品作检验？4.(本大题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e=(0，1)，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足，．(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线．三．解答题：16．(1)解：∵，∴a=(1，)，b=(，)2分　　由a=2b，得，∴(kÎZ)6分(2)解：∵a·b=2cos2　　　　=8分　　∴，即10分　　整理得，∵，∴．12分17．(1)解：连AC、BD交于H，连结EH，则EH∥PD，　　∴∠AEH异面直线PD、AE所成的角2分　　∵，　　∴，即异面直线AE、DP所成角为．4分(2)解：F为AD中点．　　连EF、HF

3、，∵H、F分别为BD、AD中点，∴HF∥AB，故HF⊥BC　　又EH⊥BC，∴BC⊥平面EFH，因此BC⊥EF6分　　又，　　E为PB中点，∴EF⊥PB，∴EF⊥平面PBC．8分(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．　　又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．　　取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC　　连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，　　∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角10分　　∵，　　∴，∴二面角F－PC－E的大小为．12分18．(1)解：任意取出3件产品作检验，全部是正

4、品的概率为3分至少有一件是次品的概率为6分(2)设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为8分由得：　　整理得：，10分　　∵n∈N*，n≤10，∴当n=9或n=10时上式成立∴任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为；为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验12分19．(1)解：设B(，m)，C(x1，y1)），　　由，得：2(x1，y1)=(1，0)+(－1，m)，解得x1=0，2分　　设M(x，y)，由，得，4分　消去m得E的轨迹方程．6分(2)解：由题设知C为AB中点，MC⊥AB，故MC为AB的中垂线，MB∥x轴，　　设M()，则

5、B(－1，y0)，C(0，)，当y0≠0时，，MC的方程8分　　将MC方程与联立消x，整理得：，　　它有唯一解，即MC与只有一个公共点，　　又，所以MC为的切线．10分　　当y0=0时，显然MC方程x=0为轨迹E的切线　　综上知，MC为轨迹E的切线．