高三数学解答题专题训练1

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1、三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）20070123已知集合（Ⅰ）若，求（；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.16．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式都成立，求实数m的最大值.17．（本小题满分13分）一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.18

2、．（本小题满分13分）已知等比数列中，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）试比较的大小，并说明理由.19．（本小题满分14分）已知向量且满足，其中O为坐标原点，K为参数.（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；（Ⅱ）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足，求实数K的取值范围.15．解：（Ⅰ）因为所以……2分又………………4分所以（…………………………………………………………………………6分…………………………9分…………………………8分…………………………7分（Ⅱ）若，由，得解得………………

3、……………………………………………9分当，即时此时有P=，所以为所求.综上，实数a的取值范围是…………………………13分16．解：（Ⅰ）因为……………………2分………………………………4分由得所以的单调增区间是……………………8分（Ⅱ）因为所以…………………………………………9分所以………………………………10分所以的最大值为1.……………………………………13分17．解（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球有种可能情况.……………………2分摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，若有种可能情况.…………

4、…………………………5分故所求概率为………………………………7分（Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，菜有种可能情况.故所求概率为………………13分18．解：（Ⅰ）设数列的公比为q，则根据条件得②①即…………………………2分②÷①得代入①解得…………………………5分所以………………………………6分（Ⅱ）因为…………………………7分………………………………9分……………………………………………………10分设因为的减函数，所以即所以………………………………13分19．解（

5、Ⅰ）设则由且O为原点A（2，0），B（2，1），C（0，1）.从而…………………………………………………………………………2分代入为所求轨迹方程.…………………………………………………………………………3分当K=1时，得轨迹为一条直线；……………………………………4分当若K=0，则为圆；………………………………………………5分若，则为双曲线；…………………………………………6分若，则为椭圆.……………………………………7分（Ⅱ）因为，所以方程表示椭圆.……………………………………9分对于方程①当

6、此时……………………11分②当所以……………………13分所以……………………………………………………14分