高三数学解答题专题训练6.docx

《高三数学解答题专题训练6.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC中，sinAcosA2,AC2,Ab3.2（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）求△ABC的面积.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点.（Ⅰ）求证：EF⊥CD；（Ⅱ）求证：平面SCD⊥平面SCE.19．（本小题满分12分）已知数列{ann（n∈Nx），点（ann）在直线y2x3n上.}的前n项和为S，S（Ⅰ）求证：数列{an+3}是等比数列；Ⅱ）求

2、数列{an}的通项公式；（Ⅲ）数列{an}中是否存在成等比数列的三项？若存在，求出一组合适条件的三项；若不存在，说明理由.20．（本小题满分12分）设x1,x2是函数f(x)ax3bx2a2x(a0)的两个极值点，且

3、x1

4、

5、x2

6、232（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求证：

7、b

8、43.921．（本小题满分12分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（）、（）xgx，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一

9、新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（Ⅰ）试解释f(0)10,g(0)20的实际意义；（Ⅱ）设f(x)1x10,g(x)x20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均4无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？三、解答题：217．解：（I）sinAcosA2cos(A45)2cos(A45)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵0°＜A＜180°2∴A－45°=60°故A=105°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分tanAtan(45133⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分60)213（Ⅱ）∵sinAsin(4560)sin45cos60cos4526sin6

10、0⋯⋯⋯9分4∴SABC1ABACsinA123263(26)⋯⋯12分224418．解证：（Ⅰ）连结AC、AF、BF、EF、∵SA⊥平面ABCD∴AF为Rt△SAC斜边SC上的中线∴AF1SC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2又∵ABCD是正方形∴CB⊥AB而由SA⊥平面ABCD，得CB⊥SA∴CB⊥平面SAB∴CB⊥SB∴BF为Rt△SBC斜边SC上的中线1BFSC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分2∴△AFB为等腰三角形，EF⊥AB又CD//AB∴EF⊥CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（Ⅱ）由已知易得Rt△SAE≌Rt△CBE∴SE=EC即△SEC是等腰三角形∴EF⊥SC又∵

11、SC∩CD=C∴EF⊥平面SCD又EF平面SCE∴平面SCD⊥平面SCE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19．解证：（Ⅰ）由题意知Sn=2an－3n∴an1Sn1Sn2an13(n1)2an3nan12an3⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分an132(an3)an132,又a1S12a13a1∴a1+3=6⋯⋯⋯⋯⋯4分an33∴数列{an+3}成以6为首项以2为公比的等比数列an3b2n132ns、p、r∈Nx且s＜p＜r使as，p，r（Ⅱ）由（I）得（Ⅲ）设存在成等差数an32n3aa列∴2apsrpsr32p12s2r⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分=a+a∴2(323)32332即2ps112rs（x）

12、∵s、p、r∈Nx且s＜p＜r∴2ps1为偶数，2rs为奇数∴（x）为矛盾等式，不成立故这样的三项不存在。⋯12分120．解证：（I）易得f'(x)ax2bxa2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x1,x2是f(x)的两个极值点x1,x2是f'(x)0的两个实根，又a＞0x1x2a0,x1x2b3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a∴

13、x1

14、

15、x2

16、

17、x1x2b24a∵

18、x1

19、

20、x2

21、2

22、a2b24a4，即b24a24a34a2(1a)b200a1⋯⋯7分a2（Ⅱ）设2()4243,'24a(23a)bgaaa则g(a)8a12a由'得2'得21g(a)0,0a,由g(a

23、)03a232在单调递增，在，1)上单调递增⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分g(a)在(0，)(33[g(a)]maxg(2164312分)b9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32721．解：（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传