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时间:2018-05-03
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1、三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)20070123已知集合(Ⅰ)若,求(;(Ⅱ)若,求实数a的取值范围.16.(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若不等式都成立,求实数m的最大值.17.(本小题满分13分)一盒中放有除颜色不同外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2个,白球3个.(Ⅰ)从盒中同时摸出两个球,求两球颜色恰好相同的概率;(Ⅱ)从盒中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球颜色恰好不同的概率.18
2、.(本小题满分13分)已知等比数列中,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)试比较的大小,并说明理由.19.(本小题满分14分)已知向量且满足,其中O为坐标原点,K为参数.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程,并判断曲线类型;(Ⅱ)如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线,其离心率e满足,求实数K的取值范围.15.解:(Ⅰ)因为所以……2分又………………4分所以(…………………………………………………………………………6分…………………………9分…………………………8分…………………………7分(Ⅱ)若,由,得解得………………
3、……………………………………………9分当,即时此时有P=,所以为所求.综上,实数a的取值范围是…………………………13分16.解:(Ⅰ)因为……………………2分………………………………4分由得所以的单调增区间是……………………8分(Ⅱ)因为所以…………………………………………9分所以………………………………10分所以的最大值为1.……………………………………13分17.解(Ⅰ)从盒中同时摸出两个球有种可能情况.……………………2分摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球,若有种可能情况.…………
4、…………………………5分故所求概率为………………………………7分(Ⅱ)有放回地摸两次,两球颜色不同,即“先黑后白”或“先白后黑”,菜有种可能情况.故所求概率为………………13分18.解:(Ⅰ)设数列的公比为q,则根据条件得②①即…………………………2分②÷①得代入①解得…………………………5分所以………………………………6分(Ⅱ)因为…………………………7分………………………………9分……………………………………………………10分设因为的减函数,所以即所以………………………………13分19.解(
5、Ⅰ)设则由且O为原点A(2,0),B(2,1),C(0,1).从而…………………………………………………………………………2分代入为所求轨迹方程.…………………………………………………………………………3分当K=1时,得轨迹为一条直线;……………………………………4分当若K=0,则为圆;………………………………………………5分若,则为双曲线;…………………………………………6分若,则为椭圆.……………………………………7分(Ⅱ)因为,所以方程表示椭圆.……………………………………9分对于方程①当
6、此时……………………11分②当所以……………………13分所以……………………………………………………14分
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