高三数学解答题专题训练5.docx

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1、三．解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1.(本大题满分12分)设A{xxk2，kZ}，已知a(2cos，sin)，22b(cos，3sin)，其中、A．(1)若2，且a=2b，求、的值；232(2)若ab5，求tantan的值．22.(本大题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点，F为AD中点．(1)求异面直线PD、AE所成的角；(2)求证：EF⊥平面PBC．(3)求二面角F－PC－E的大小．PEDCAB3.(本大题满分12分)已知10件产

2、品中有3件是次品．(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？4.(本大题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e=(0，1)，点B为直线x1上的动点，点C满足2OCOAOB，点M满足BMe0，CMAB0．(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线．三．解答题：16．(1)解：∵2，∴a=(1，sin(3))，b=(1，3sin())2分323由a=2b，得sin()0，∴k，k(kZ)6分333

3、(2)解：∵a·b=2cos22cos()21cos()1cos()3sin23225cos(3cos()8分=)22∴5cos()3cos()5，即cos()3cos()10分22221．整理得5sinsincoscos，∵、A，∴tantan12分517．(1)解：连AC、BD交于H，连结EH，则EH∥PD，∴∠AEH异面直线PD、AE所成的角2分∵EH1PDa，AH12aAC2222∴tanAEHAH2，即异面直线AE、DP所成角为arctan2．4分EH(2)解：F为AD中点．连EF、HF，∵H、F分别为BD、AD中点，∴HF∥AB，故HF⊥BC又EH

4、⊥BC，∴BC⊥平面EFH，因此BC⊥EF6分又PF2PD2DF25a2，BF2AB2AF25a244E为PB中点，∴EF⊥PB，∴EF⊥平面PBC．8分(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角10分∵EG1BCa，EFBF2BE2BF21(AD2BD2)2a2242∴tanFGEEF2，∴二面角F－PC－E的

5、大小为arctan2．12分EG18．(1)解：任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为C7373分C10324至少有一件是次品的概率为17176分2424(2)设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为C33C7n38分C10nC7n37!610!由0.6得：C10n(n3)!(10n)!10n!(10n)!整理得：n(n1)(n2)986，10分∵n∈Nx，n≤10，∴当n=9或n=10时上式成立∴任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为17；为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验2412分19．(1)

6、解：设B(1，y1)），，m)，C(x1m由2OCOAOB，得：2(x1，y1)=(1，0)+(－1，m)，解得x1=0，y12分2BMe0(x1，ym)(0，1)0m2设M(x，y)，由，得mx，4分4CMAB0(x，y)(2，m)0ym2消去m得E的轨迹方程y24x．6分(2)解：由题设知C为AB中点，MC⊥AB，故MC为AB的中垂线，MB∥x轴，设M(y0，y0)，则B(－1，y0)，C(0，y0)，420时，kMC2y2xy08分当y≠0，MC的方程y02y0将MC方程与y24x联立消x，整理得：y22y0yy020，它有唯一解yy0，即MC与y24x

7、只有一个公共点，又kMC0，所以MC为y24x的切线．10分当y0=0时，显然MC方程x=0为轨迹E的切线综上知，MC为轨迹E的切线．