河南省南阳市高二数学春期期末考试 理

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1、春期高中二年级期终质量评估数学试题（理）B第I卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．“金导电、银导电、铜导电，所以一切金属都导电”。此推理方法是A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理2．用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是A．B．C．且D．或3．以正方形4个顶点中的任意两个分别作为向量的起点和终点，可以做出不同向量的个数为A．12B．16C．8D．104．复数A．0B．2C．D．5．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则当A发生时，B发生的概率为A．B．C．D．6．A．1B

2、．2C．D．7．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为A．1B．80C．40D．．三个元件正常工作的概率分别为将它们如图接入电路，电路不发生故障的概率是A．B．C．D．9．已知函数的图象在点（）处的切线方程是，则的值是A．B．1C．D．210．若在（-1，+∞）上是减函数，则实数的取值范围是A．[-1，+∞）B．（-1，-∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）11．下列关于课本上独立性检验中的说法中正确的是A．越大，“变量A，B有关联”的可信度越小.B．越大，“变量A，

3、B无关”的可信度越大.C．越小，“变量A，B有关联”的可信度越小.D．越小，“变量A，B无关”的可信度越小.12．在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为A．175B．180C．185D．190第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共13．若复数是实数，则实数=．14．已知，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：，其中．15．抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次实验中，成功次数的数学期望是．16．如图是函数的大致图象，是两个极值点，则等于．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）求曲线和直线所围成的平面图形绕轴旋转一

4、周所得旋转体的体积．18．（本小题满分12分）已知的二项展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.（1）求二项展开式中各项系数的和；（2）求二项展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.19．（本小题满分12分）用总长14.8m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果容器底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时这个容器的容积最大？并求出最大容积。本小题满分12分）已知用数学归纳法证明：21．（本小题满分12分）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数．（1）求这3个数中恰有1个偶数的概率；（2）记X为这3个数中两数相邻的组数，例如：若取出的数为1、2、3，则有两组相邻的数1、2和

5、2、3，此时X的值为2．求随机变量X的颁布列及其数学期望EX．22．（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测：生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：，其中）高二数学（理科）参考答案一　选择题：1-5BDADD6-10ACDDCCB二　填空题：13.514.nn15．516.三解答题：17.解：联立方程与，解

6、得O（0，0），A（1,1）.……2分所以所求旋转体的体积……10分18．解：（1）………………2分………………………………………3分解得n=8………………………………………………4分………………5分（2）法一：写出二项展开式的所有项，观察比较即得系数最大的项为……………………10分由二项式系数的性质知二项式系数最大的项为…………12分法二：设的系数最大则r是偶数时系数为正，可知，r取2，4，6.又由，得，r=6，展开式中系数最大的项为……………………10分二项式系数最大的项为…………12分19．解：设容器的高为xm，底面边长分别为ym,(y+0.5)m，则4x+4y+4(y+0.5)=14.

7、8，即y=1.6………………………….2分由得，………………………….4分所以容器的容积……….6分……………………………………8分所以……………………………………11分答：容器的高为1.2m时，容积最大，最大容积为1.8m3…………………12分明：①n=2时，；左边>右边，不等式成立…………3分②假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即，……..5分则n=k+1时，…………8分即，n=k+1时，不