河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（含答案）

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1、2018年春期高中二年级期终质量评估数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．2．已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A．变量之间呈现负相关关系B．的值等于5C．变量之间的相关系数D．由表格数据知，该回归直线必过点3．在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中，如果，且，那么必有（）A．B．C．D．4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的

2、球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取3个球，所取的3个球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．5．设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若，则，）A．7539B．6038C．7028D．65876．已知，则的展开式中，项的系数等于（）A．180B．-180C．-90D．157．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A．B．C．D．8．设，随机

3、变量的分布列是则当在内增大时（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小9．函数与它的导函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．10．已知函数，若方程有两个相异实根，且，则实数的值等于（）A．-2或2B．-2C．2D．011．若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（）A．525B．1050C．432D．86412．若直线与曲线相切，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案

4、填在答题纸上）13．在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去三个不同的新节目，且插进的三个新节目按顺序出场，那么共有种不同的插入方法（用数字作答）．14．观察下列各式：，，，，由此可猜想，若，则．15．假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎飞机正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则的取值范围是．16．已知函数，则的最大值是．三、解答

5、题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知.（1）试猜想与的大小关系；（2）证明（1）中你的结论.18．如图所示，在以为直径的半圆周上，有异于的六个点，直径上有异于的四个点.则：（1）以这12个点（包括）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？（2）以这10个点（不包括）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？19．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女

6、性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.参考公式：，其中．参考数据：20．已知.（1）求及；（2）试比较与的大小，并用数学归纳法证明.21．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验

7、，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？22．设，函数.（1）当时，求在上的单调区间；（2）设函数，当有两个

8、极值点时，总有，求实数的值.高二数学试题（理科）参考答案一、选择题1--6BCDCDB7--12ADDCBC二.填空题（每