河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题及解析

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1、www.ks5u.com2018年春期高中二年级期终质量评估数学试题(理)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(为虚数单位)的共轭复数是()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:化简已知复数z,由共轭复数的定义可得.详解:化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选:B.点睛:本题考查复数的代数形式的运算,涉及共轭复数,属基础题.2.已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是()A.变量之间呈现负相关关系B.的值等于5C.变量之间的相关系

2、数D.由表格数据知,该回归直线必过点【答案】C【解析】分析:根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可.详解:对于A:根据b的正负即可判断正负相关关系.线性回归方程为,b=﹣0.7<0,负相关.对于B:根据表中数据:=9.可得=4.即,解得:m=5.对于C:相关系数和斜率不是一回事,只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等,这个题目显然不满足,故不正确.对于D:由线性回归方程一定过(,),即(9,4).故选:C.点睛:本题考查了线性回归方程的求法及应用,属于基础题,对于回归方程,一定要注意隐含条件,样本中心满足回归方程,再者计算精准,正确理解题意,应用回归方程对总体进行估

3、计.3.在等差数列中,如果,且,那么必有,类比该结论,在等比数列中,如果,且,那么必有()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:结合等差数列与等比数列具有的类比性,且等差数列与和差有关,等比数列与积商有关的特点,即可类比得到结论.详解:由题意,类比上述性质:在等比数列中,则由“如果,且”,则必有“”成立,故选D.点睛:本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理,其中类比推理的一般步骤:①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性;②用等差数列的性质取推测等比数列的性质,得到一个明确的结论(或猜想).4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红

4、球.从袋中任取3个球,所取的3个球颜色不同的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:题意所求情况分为两种,两白一红,两红一白,两种情况,列式为,除以总的事件个数即可.详解:3个球颜色不同,即分为:两白一红,两红一白,两种情况,列式为,总的事件个数为,概率为.故答案为:C.点睛:这个题目考差了古典概型的计算,对于古典概型,要求事件总数是可数的,满足条件的事件个数可数,使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.5.设,其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是()(注:若,则,)A.7539B.6038C

5、.7028D.6587【答案】D【解析】分析:根据正态分布的定义,可以求出阴影部分的面积,利用几何概型即可计算.详解:,,,则则,阴影部分的面积为:0.6587.方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.故选:D.点睛:解决正态分布问题有三个关键点:(1)对称轴x=μ;(2)标准差σ;(3)分布区间.利用对称性可求指定范围内的概率值;由μ,σ,分布区间的特征进行转化,使分布区间转化为3σ特殊区间,从而求出所求概率.注意只有在标准正态分布下对称轴才为x=0.6.已知,则的展开式中,项的系数等于()A.180B.-180C.-90D.15【答

6、案】B【解析】分析:利用定积分的运算求得m的值,再根据乘方的几何意义,分类讨论,求得xm﹣2yz项的系数.详解:3sinxdx=﹣3cosx=﹣3(cosπ﹣cos0)=6,则(x﹣2y+3z)m=(x﹣2y+3z)6,xm﹣2yz=x4yz.而(x﹣2y+3z)6表示6个因式(x﹣2y+3z)的乘积,故其中一个因式取﹣2y,另一个因式取3z,剩余的4个因式都取x,即可得到含xm﹣2yz=x4yz的项,∴xm﹣2yz=x4yz项的系数等于故选:B.点睛:这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题,在做二项式的问题时,看清楚题目是求二项式系数还是系数,还要注意在求系数和时

7、,是不是缺少首项;解决这类问题常用的方法有赋值法,求导后赋值,积分后赋值等。7.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,各局比赛结果相互独立且没有平局,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析:这是一个条件概率,所以先计算P(A)和P(AB),再代入条件概率的公式即得解.详解:设甲获得冠军为事件A,比赛进行了三局为事件B,则P(AB)=,P(A)=所以故答案为:A点睛:(1)本题主要考查条件概率,意在考查条件概率的基础知识的掌握能力.(2)本题主

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