河南省南阳市2017-2018学年高二数学上学期期中质量评估试题 理(含解析)

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1、河南省南阳市2017-2018学年高二上期期中质量评估数学(理)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】C...............2.设是非零实数,若,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由于,取,不能推出,又取,推不出,而,,又是非零实数,则,则.选C.3.在中,角的对边分别为,,则等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据正弦定理,,,,故为锐角,,,选A.4.等比数列的前项和,则()A.B.C.D.

2、【答案】B【解析】时,,时,,要求,选B.5.甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食,两次粮食的价格不同,两位采购员的购粮方式也不同.其中,甲每次购粮用去元钱,乙每次购买的,谁的购粮方式更合算()A.甲B.乙C.一样D.不能确定【答案】A【解析】设第一次采购时粮食价格为每千克元,第二次采购时粮食价格为每千克元,则甲的平均价格为,乙的平均价格为,,所以乙的狗粮方式更合算.选A.6.已知等比数列中,,则其前三项的和的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】设等比数列公比为,,,当时,,,当时,,,前三项的和的取值范围是.选D.7.一货轮航行到处,测得灯

3、塔在货轮的北偏东,与灯塔相距海里,随后货轮按北偏西的方向航行分钟后,又得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为()A.海里/小时B.海里/小时C.海里/小时D.海里/小时【答案】B【解析】设货轮的速度为每小时海里,货轮从M处航行30分钟到达N处,则海里,海里,,则,根据正弦定理得:,海里/小时,选B.8.已知均为正数,且,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.9.已知方程的一个实根在区间内,另一个实根大于,则实数的取值范围是()A.B.C.D.或【答案】B【解析】设,利用一元二次方程的根的分布得:,,解得:,.选B.10.小李年初向银行贷款万元用于

4、购房,购房贷款的年利率为,按复利计算,并从借款后次年年初开始归还,分次等额还清,每年次,问每年应还()万元.()A.B.C.D.【答案】B【解析】设每年应还万元,则,,选.选B.11.在中,角的对边分别为,,若有两解,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】当,,即时有两解.选D.12.设为等差数列,若,且它的前项和有最小值,那么当取得最小正值时的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】为等差数列,有最小值,则,,又,说明,,,则,,,则为最小正值.选C.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知满足,则的最大值

5、是__________.【答案】【解析】画出二元一次不等式所表示的可行域,目标函数为截距型,直线的截距越大越大,根据图形求出最优解为,代入目标函数,则的最大值是5.14.设数列的通项公式为,则__________.【答案】【解析】15.设是等差数列的前项和,且,则__________.【答案】【解析】试题分析:因为,所以又成等差数列,所以即考点:等差数列性质16.在中,已知,是边上一点,如图,,则__________.【答案】【解析】,根据余弦定理,,,,根据正弦定理,则.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知,不

6、等式的解集是.(1)求的解析式;(2)若对于任意,不等式恒成立,又已知,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:已知一元二次不等式的解集求参数的方法是利用根与系数关系,一元二次不等式恒成立问题,首先研究二次项系数为0的情况,然后利用图象观察,不等式小于或等于零恒成立,只需二次项系数大于0,判别式小于或等于0,与t<0求交集,就是参数t的取值范围.试题解析:(1)由已知的解集是,所以是方程的两个根,由韦达定理知,.(2)对任意不等式恒成立等价于对恒成立即对恒成立因为,所以只需所以所以的取值范围是.【点睛】本题为解含参的一元二次不等式,若二次项的系数含有

7、参数,先对二次项系数分类讨论,先讨论二次项系数为0的情况,再考虑二次项的系数不为0时,分二次项系数大于0,和小于0两种情况,比较两根的大小,根据不等式的要求写出不等式的解集;当二次项的系数不含参数时,讨论判别式的情况,若有根则求根,若两根大小不定时,还要讨论两根的大小,根据不同情况,画出抛物线属性结合,写出解集.:已知一元二次不等式的解集求参数的方法是利用根与系数关系,一元二次不等式恒成立问题,首先研究二次项系数为0的情况,然后利用图象观察,不等式小于或等于零恒成立,只需二次项系数大于0,判别式小于或等于0.18.在中,角所对的边分别是,已知.(1)求;(2)若

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