河南省南阳市2017-2018学年高二数学上学期期中质量评估试题 理（含解析）

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1、河南省南阳市2017-2018学年高二上期期中质量评估数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C...............2.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由于，取，不能推出，又取，推不出，而，，又是非零实数，则，则.选C.3.在中，角的对边分别为，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据正弦定理，，，，故为锐角，，，选A.4.等比数列的前项和，则（）A.B.C.D.

2、【答案】B【解析】时，，时，，要求，选B.5.甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同.其中，甲每次购粮用去元钱，乙每次购买的，谁的购粮方式更合算（）A.甲B.乙C.一样D.不能确定【答案】A【解析】设第一次采购时粮食价格为每千克元，第二次采购时粮食价格为每千克元，则甲的平均价格为，乙的平均价格为，，所以乙的狗粮方式更合算.选A.6.已知等比数列中，，则其前三项的和的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设等比数列公比为，，，当时，，，当时，，，前三项的和的取值范围是.选D.7.一货轮航行到处，测得灯

3、塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A.海里/小时B.海里/小时C.海里/小时D.海里/小时【答案】B【解析】设货轮的速度为每小时海里，货轮从M处航行30分钟到达N处，则海里，海里，，则，根据正弦定理得：，海里/小时,选B.8.已知均为正数，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，选B.9.已知方程的一个实根在区间内，另一个实根大于，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.或【答案】B【解析】设，利用一元二次方程的根的分布得：，，解得：，.选B.10.小李年初向银行贷款万元用于

4、购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分次等额还清，每年次，问每年应还（）万元.（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设每年应还万元，则，，选.选B.11.在中，角的对边分别为，，若有两解，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当，，即时有两解.选D.12.设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】为等差数列,有最小值，则，，又，说明，，，则，，，则为最小正值.选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足，则的最大值

5、是__________．【答案】【解析】画出二元一次不等式所表示的可行域，目标函数为截距型，直线的截距越大越大，根据图形求出最优解为，代入目标函数，则的最大值是5.14.设数列的通项公式为，则__________．【答案】【解析】15.设是等差数列的前项和，且，则__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以又成等差数列,所以即考点：等差数列性质16.在中，已知，是边上一点，如图，，则__________．【答案】【解析】，根据余弦定理，，，，根据正弦定理，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，不

6、等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，又已知，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：已知一元二次不等式的解集求参数的方法是利用根与系数关系，一元二次不等式恒成立问题，首先研究二次项系数为0的情况，然后利用图象观察，不等式小于或等于零恒成立，只需二次项系数大于0，判别式小于或等于0，与t<0求交集，就是参数t的取值范围.试题解析：（1）由已知的解集是，所以是方程的两个根，由韦达定理知，.（2）对任意不等式恒成立等价于对恒成立即对恒成立因为，所以只需所以所以的取值范围是.【点睛】本题为解含参的一元二次不等式，若二次项的系数含有

7、参数，先对二次项系数分类讨论，先讨论二次项系数为0的情况，再考虑二次项的系数不为0时，分二次项系数大于0，和小于0两种情况，比较两根的大小，根据不等式的要求写出不等式的解集；当二次项的系数不含参数时，讨论判别式的情况，若有根则求根，若两根大小不定时，还要讨论两根的大小，根据不同情况，画出抛物线属性结合，写出解集.：已知一元二次不等式的解集求参数的方法是利用根与系数关系，一元二次不等式恒成立问题，首先研究二次项系数为0的情况，然后利用图象观察，不等式小于或等于零恒成立，只需二次项系数大于0，判别式小于或等于0.18.在中，角所对的边分别是，已知.（1）求；（2）若