河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题（解析版）

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1、2017秋期终高三数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知：如图，集合为全集，则图中阴影部分表示的集合是A.(∁UB.(∁UC.∁UD.(∁U【答案】C【解析】【详解】因为，所以图中阴影部分表示的集合是∁U)，选C.2.已知是关于的方程（）的一个根，则A.B.C.D.【答案】A【解析】实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数），所以为方程两根，，选A.3.已知双曲线的一条渐近线的方程是：，且该双曲线经过点，则双曲线的方程是A.B.C.D.【答案】D【解析】因为双曲线的一条渐近线的方程是：，所以设双曲线的方程因为

2、过点，所以，选D.4.已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是A.B.C.D.【答案】B【解析】，所以因此，选B.5.已知各项均为正数的等比数列，，若，则=________A.B.C.D.【答案】B【解析】令，其中，则，故，由可得，，故,选B.6.已知：，则目标函数A.，B.，C.，无最小值D.，无最小值【答案】C【解析】如图：,,,显然过C点，无最小值，选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值

3、会在可行域的端点或边界上取得.7.设，、，且，则下列结论必成立的是A.＞B.+＞0C.＜D.＞【答案】D【解析】，故是偶函数，而当时，，即在是单调增加的.由，可得，即有，即，选D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积=A.B.C.D.【答案】B【解析】该多面体如图示，外接球的半径为,为外接圆的半径，，，故，，选B.9.执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为A.B.C.D.【答案】C【解析】，；②，；③，；④，；……，故必为的整数倍.选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念

4、，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10.我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：①作一个正方形；②以的中点为圆心，以长为半径作圆，交延长线于；③以为圆心，以长为半径作⊙；④以为圆心，以长为半径作⊙交⊙于，则为黄金三角形。根据上述作法，可以求出A.B.C.D.【答案】B【解析】不妨假设，则，故,选B.11.已知抛物线：（），过其焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则的值是A.B.C.D.【答案】A【解析】，即，不妨设，，则，即有，又因为，故：，选A.点睛：1.

5、凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出,本题就是由韦达定理得到；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．12.已知，若函数有且只有一个零点，则实数（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】将方程整理得，设，则由题意，直线是函数的一条切线，不妨设切点为，则有：，解之得：，，,选B.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从

6、图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题：13._________（小数点后保留三位小数）。【答案】【解析】14.已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，

7、c

8、＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角的大小是____.【答案】120°【解析】由条件知

9、a

10、＝，

11、b

12、＝2，a＋b＝(－1，－2)，∴

13、a＋b

14、＝，∵(a＋b)·c＝，∴×·cosθ＝，其中θ为a＋b与c的夹角，∴θ＝60°.∵a＋b＝－a，∴a＋b与a方向相反，∴a与c的夹角为120°.15.已知：，则的取值范围是_______【答案】【解析】由得，，易得，故，.点睛：应用三

15、角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.16.在四边形中，，，为等边三角形，则的外接圆与的内切圆的公共弦长=__