河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（含答案解析）

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1、2018年春期高中二年级期中质量评估数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（）A.的共轭复数为B.的虚部为C.D.在复平面内对应的点在第一象限【答案】D【解析】,的共轭复数为,的虚部为,,在复平面内对应的点为,故选D.2.设，，都是正数，则三个数，，（）A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2【答案】C【解析】分析：利用均值不等式，求解，即可得到结论．详解

2、：由题意都是正数，则，当且仅当时，等号是成立的，所以中至少有一个不小于，故选C．点睛：本题主要考查了均值不等式的应用，其中解答中构造均值不等式的条件是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．3.当在上变化时，导函数的符号变化如下表：14-0+0-则函数的图像大致形状为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据上表中导函数的取值，得到函数的单调性，即可选出图象．详解：由上表可知，当时，，所以函数在单调递减；当时，，所以函数在单调递增，所以函数如选项C所示，故选C．点睛：本题主要考查了函数的导数与函数图象的关系，正确理解导函数与原函

3、数的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．4.直线与曲线相切于点，则的值为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】由直线与曲线相切于点，则点满足直线的方程，即，即由，则，则，解得，故选A．5.已知函数在处取得极大值10，则的值为（）A.B.C.-2或D.-2【答案】B【解析】分析：由函数，求得，根据函数在处取得极大值，得方程组，即可求解的值，进而得到的值．详解：由函数，可得，因为函数在处取得极大值，则，即，解得或，经验证，当时，时取得极小值，不符合题意（舍去）所以，故选B．点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调

4、性与极值的应用，其中利用题设条件，列出方程组是解答的关键，其中对的值进行验证是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．6.利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由变到时，左边增加了（）A.1项B.项C.项D.项【答案】D【解析】试题分析：时左面为，时左面为，所以增加的项数为考点：数学归纳法7.若曲线与曲线在交点处由公切线，则（）A.-1B.0C.2D.1【答案】D【解析】分析：由曲线与曲线在交点出有公切线，根据斜率相等，求解，根据点在曲线上，求得，进而求得的值，即可求解．详解：由曲线，得，则，由曲线，得

5、，则，因为曲线与曲线在交点出有公切线，所以，解得，又由，即交点为，将代入曲线，得，所以，故选D．点睛：本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中根据在点处的公切线，建立方程求解是解答的关键，，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．8.若函数（）有最大值-4，则的值是（）A.1B.-1C.4D.-4【答案】B【解析】分析：由函数，得，要使得函数有最大值，则，进而得函数的单调性，得当时，函数取得最大值，即可求解．详解：由函数，则，要使得函数有最大值，则，则当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数

6、取得最大值，即，解得，故选B．点睛：本题主要考查了导数在函数问题中的应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数求解函数的最值等知识点的综合运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．9.函数在上有最小值，则实数的范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由函数，得，得到函数的单调性，再由，令，解得或，结合函数的图象，即可求解实数的取值范围；详解：由函数，得，当时，，所以在区间单调递增，当时，，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选

7、C．点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中利用导数研究函数的单调性和极值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．10.将正奇数1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，2019所在的位置是（）A.第一列B.第二列C.第三列D.第四列【答案】C【解析】分析：由题意，得数字是第个奇数，又由数表可知，每行个数字，得第个奇数位于第行的第2个数，即可判定，得到结论．详解：由题意，令，解得，即数字是第个奇数，又由数表可知，每行个数字，则，则第个奇数位于第行的第2个数，所以位于第三列，故选C．点睛

8、：本题主要考查了归纳推理和数列知识的应用，其中认真审题，读懂题意是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．11.设定义在上的函数的导函数满足，则（）A.B.C.D.