河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

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1、河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1,则¬p为()A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1B.∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1C.∀x0>0,使得(x0+1)ex0≤1D.∀x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1【答案】B【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1,则¬p为:∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1.故选:B.直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.本题

2、考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题.x2y22.“30m<7则m−3>0,即m>3,即3

3、程的定义求出m的等价条件是解决本题的关键.3.已知空间四边形OABC,其对角线OB、AC,M、N分别是边OA、CB的中点,点G在线段MN上,且使MG=2GN,用向量OA,OB,OC,表示向量OG是()22122A.OG=OA+OB+OCB.OG=OA+OB+OC33233111112C.OG=OA+OB+OCD.OG=OA+OB+OC633633【答案】C2

4、【解析】解:∵OG=OM+MG=OM+MN32121111=OM+(MO+OC+CN)=OM+OC+(OB−OC)=OA+OB+OC∴OG3333633111=OA+OB+OC633故选:C.根据所给的图形和一组基底,从起点O出发,把不是基底中的向量,用是基底的向量来表示,就可以得到结论.本题考查向量的基本定理及其意义,解题时注意方法,即从要表示的向量的起点

5、出发,沿着空间图形的棱走到终点,若出现不是基底中的向量的情况,再重复这个过程.y≥04.已知实数x,y满足不等式组x−y+1≥0,则函数z=x+y+3的最大值为()2x+y−4≤0A.2B.4C.5D.6【答案】D【解析】:解:作出可行域如下图,z=x+y+3得y=−x+z−3,当直线y=−x+z−3过点C时,z最大,x−y+1=0x=1由2x+y−4=0得y=2,即C(1,2),所以z的最大值为6.故选:D.作出不等式组对应的平面区域,z=x+y+3得y=−x+z−3,利用数形结合即可的得到结论.本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,

6、通过数形结合是解决本题的关键x2y21b2+15.椭圆+=1(a>b>0)的离心率是,则的最小值为()a2b223a323A.B.1C.D.233【答案】Ac1【解析】解:由题意可得,=a21即c=a23a2∴b2=a2−c2=43a2则b2+14+1a1a13==+≥2⋅=3a3a43a43a3a13当且仅当=即a=时取等号43a2b2+13∴的最小值为3a3故选:A.123a2由题意可得c=a,b2=a2−c2=3a,代入b2+14+1a1,利用基本不等式可求最小值24==+3a3a43a本题主要考查了椭圆的性质的应用及利用基本不等式求解最

7、值的应用,属于知识的简单综合6.如图,直三棱柱ABC−A1B1C1,AC⊥BC,且CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为()55253A.B.C.D.5355【答案】A【解析】解:如图所示,建立空间直角坐标系.不妨取CB=1,则CA=CC1=2CB=2.∴A(2,0,0),B(0,0,1),C1(0,2,0),B1(0,2,1).∴AB1=(−2,2,1),BC1=(0,2,−1).,BC>=AB1⋅BC135∴cos

8、AB

9、

10、

11、BC

12、=9⋅5=5.11故选:A.通过建立空间直角坐标系.利用向量夹角公式即可得出.本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量夹角公式求异面

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