河南省南阳市2018-2019高二上学期期末考试数学理试题.docx

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1、河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题p：∀x>0，总有(x+1)ex>1，则￢p为()A.∃x0≤0，使得(x0+1)ex0≤1B.∃x0>0，使得(x0+1)ex0≤1C.∀x0>0，使得(x0+1)ex0≤1D.∀x0≤0，使得(x0+1)ex0≤1【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x>0，总有(x+1)ex>1，则￢p为：∃x0>0，使得(x0+1)ex0≤1．故选：B．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题

2、与全称命题的否定关系，是基础题．x2y22.“30m<7则m−3>0，即m>3，即3

3、知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量OA,OB,OC，表示向量OG是()22122A.OG=OA+OB+OCB.OG=OA+OB+OC33233111112C.OG=OA+OB+OCD.OG=OA+OB+OC633633【答案】C2【解析】解：∵OG=OM+MG=OM

4、+MN32121=OM+(MO+OC+CN)=OM+OC+(OB−OC)3333111=OA+OB+OC∴OG633111=OA+OB+OC633第1页，共13页故选：C．根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．y

5、≥04.已知实数x，y满足不等式组x−y+1≥0，则函数z=x+y+3的最大值为()2x+y−4≤0A.2B.4C.5D.6【答案】D【解析】：解：作出可行域如下图，z=x+y+3得y=−x+z−3，当直线y=−x+z−3过点C时，z最大，x−y+1=0x=1由得y=2，即C(1,2)，所以z的最大值为6．2x+y−4=0故选：D．作出不等式组对应的平面区域，z=x+y+3得y=−x+z−3，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键x2y21b2+15.椭圆+=1(a>b>0)的离心率是，则的最小值为()a

6、2b223a323A.B.1C.D.233【答案】Ac1【解析】解：由题意可得，=a21即c=a23a2∴b2=a2−c2=43a2则b2+14+1a1a13==+≥2⋅=3a3a43a43a3a13当且仅当=即a=时取等号43a2b2+13∴的最小值为3a3故选：A．第2页，共13页123a2由题意可得c=a，b2=a2−c2=3a，代入b2+14+1a1，利用基本不等式可求24==+3a3a43a最小值本题主要考查了椭圆的性质的应用及利用基本不等式求解最值的应用，属于知识的简单综合6.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，则直线B

7、C1与直线AB1所成角的余弦值为()55253A.B.C.D.5355【答案】A【解析】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取CB=1，则CA=CC1=2CB=2．∴A(2,0，0)，B(0,0，1)，C1(0,2，0)，B1(0,2，1)．∴AB1=(−2,2，1)，BC1=(0,2，−1)．,BC>=AB1⋅BC135∴cos

8、AB

9、

10、BC

11、=9⋅5=5．11故选：A．通过建立空间直角坐标系.利用向量夹角公式即可得出．本题考查了通过建立空间