3、知空间四边形OABC,其对角线OB、AC,M、N分别是边OA、CB的中点,点G在线段MN上,且使MG=2GN,用向量O A ,O B ,O C ,表示向量O G 是()22122A.O G =O A +O B +O C B.O G =O A +O B +O C 33233111112C.O G =O A +O B +O C D.O G =O A +O B +O C 633633【答案】C2【解析】解:∵O G =O M +M G =O M
4、 +M N 32121=O M +(M O +O C +C N )=O M +O C +(O B −O C )3333111=O A +O B +O C ∴O G 633111=O A +O B +O C 633第1页,共13页故选:C.根据所给的图形和一组基底,从起点O出发,把不是基底中的向量,用是基底的向量来表示,就可以得到结论.本题考查向量的基本定理及其意义,解题时注意方法,即从要表示的向量的起点出发,沿着空间图形的棱走到终点,若出现不是基底中的向量的情况,再重复这个过程.y
7、C1与直线AB1所成角的余弦值为()55253A.B.C.D.5355【答案】A【解析】解:如图所示,建立空间直角坐标系.不妨取CB=1,则CA=CC1=2CB=2.∴A(2,0,0),B(0,0,1),C1(0,2,0),B1(0,2,1).∴ A B 1 =(−2,2,1),B C 1 =(0,2,−1). ,B C >= A B 1 ⋅B C 1 35∴cos