河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）11.已知条件p：x>1，q：<1，则p是q的()xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A1【解析】解：由x>1，推出<1，p是q的充分条件，x11−x由<1，得<0，解得：x<0或x>1.不是必要条件，xx故选：A．根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．2.已知

2、命题p：∀x>0，总有(x+1)ex>1，则￢p为()A.∃x0≤0，使得(x0+1)ex0≤1B.∃x0>0，使得(x0+1)ex0≤1C.∀x>0，使得(x+1)ex0≤1D.∀x≤0，使得(x+1)ex0≤10000【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x>0，总有(x+1)ex>1，则￢p为：∃x0>0，使得(x+1)ex0≤1．0故选：B．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3.已知Sn为

3、等差数列{an}的前n项和，a3+a7=8，则S9等于()27A.B.36C.54D.1082【答案】B【解析】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a3+a7=8，99∴S9=(a3+a7)=×8=36．22故选：B．9由等差数列性质得S9=(a3+a7)，由此能求出结果．2本题考查等差数列的前9项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.函数f(x)=x3−3x2−9x+2在[0,4]上的最大值和最小值分别是()A.2，−18B.−18，−25C.2，−25D.

4、2，−20【答案】C【解析】解：由f′(x)=3x2−6x−9=3(x−3)(x+1)，x∈(−1,3)时，f′(x)<0，函数是减函数，x∈(3,+∞)时，f′(x)>0，函数是增函数，知f(x)在[0,3]递减，[3,4]递增，最小值f(3)=−25，又f(0)=2，f(4)=−18．故选：C．求出导函数，判断的函数在区间上的单调性，然后区间最值即可．本题考查函数在闭区间上的最值的求法，函数的导数的应用，考查计算能力．5.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主

5、责之栗五斗.羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()50A.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且a=750B.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且c=7150C.a，b，c依次成公比为的等比

6、数列，且a=27150D.a，b，c依次成公比为的等比数列，且c=27【答案】D1【解析】解：由题意可知a，b，c依次成公比为的等比数列，211则a+b+c=a+a+a=5×10，244解得a=×50，74150∴c=×50×=，747故选：D．1由题意可知a，b，c依次成公比为的等比数列，根据等比数列的求和公式即可求出2本题考查了等比数列在数学文化中的应用，属于基础题．6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB等于()1232A.B.C.D

7、.4443【答案】C【解析】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又c=2a，∴b2=2a2，a2+c2−b2a2+4a2−2a23则cosB===，2ac2a×2a4故选：C．a，b，c成等比数列，可得b2=ac，又c=2a，可得b2=2a2，利用余弦定理即可得出．本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．x−y≥−27.已知变量x，y满足x+y≥−2，则z=−2x+y的取值范围为()x≥0A.[−2,2]B.(−∞,−2)C.(−∞,2]D.[2,+∞)【答

8、案】Cx−y≥−2【解析】解：画出变量x，y满足x+y≥−2表示的平面区域：x≥0将目标函数变形为z=−2x+y，作出目标函数对应的直线，直线过A(0,2)时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为2；则目标函数z=−2x+y的取值范围是(−∞,2]．故选：C．作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A时，最大，从而得出目标函数z=−2x+y的取值范围．本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．8.如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经