河南省新乡市2018-2019高二上学期期末考试数学理试题解析版.docx

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1、河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若a2=b2，则

2、a

3、=

4、b

5、”的逆命题为()A.若a2=b2，则

6、a

7、≠

8、b

9、B.若a2≠b2，则

10、a

11、≠

12、b

13、C.若

14、a

15、=

16、b

17、，则a2=b2D.若

18、a

19、≠

20、b

21、，则a2≠b2【答案】C【解析】解：根据逆命题的定义可知逆命题为“若

22、a

23、=

24、b

25、，则a2=b2”.故选：C．根据逆命题的定义写出它的逆命题即可．本题考查了逆命题的定义与应用问题，是基础题．2.在等差数列{an}中，a2+a9=12，a4=3，则a7=()A.8B

26、.9C.11D.12【答案】B【解析】解：在等差数列{an}中，由a2+a9=12，得a4+a7=12，又a4=3，∴a7=12−3=9．故选：B．由已知结合等差数列的性质即可求解a7的值．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．π3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若a=33，c=2，A+C=，6则b=()A.13B.6C.7D.8【答案】Cπ【解析】解：∵a=33，c=2，A+C=，65π∴B=π−(A+C)=，6∴由余弦定理可得：b=a32+c2−2accosB=27+4−2×33×2×(−)=249=

27、7．故选：C．由已知利用三角形内角和定理可求B的值，根据余弦定理可得b的值．第1页，共11页本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．x2y24.已知双曲线−=1(a>0,b>0)的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10，a2b2则双曲线的方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2A.−=1B.−=1C.−=1D.−=1164169916259【答案】B2a−2b=222a=4x2y2【解析】解：依题意可得a+b=25，得b=3，所以双曲线的方程为16−9=1．a>b故选：B．2a−2b=2依题意可得22，得a=4，

28、即可．a+b=25b=3a>b本题考查了双曲线的方程，属于基础题．5.在三棱柱ABC−A1B1C1中，若AB=a,AC=b,AA1=c，则C1B=()A.a+b−cB.−a−b+cC.−a+b−cD.a−b−c【答案】D【解析】解：如图，∵AB=a,AC=b,AA1=c；∴C1B1=CB=AB−AC=a−b，C1C=−AA1=−c；∴C1B

29、=C1B1+C1C=a−b−c．故选：D．可画出三棱柱，结合图形即可求出C1B1=a−b,C1C=−c，这样根据向量加法的平行四边形法则即可求出C1B=a−b−c．考查相等向量、相反向量的概念，向量减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则，数形结合的解题方法．6.设x∈R，a

30、设A={x

31、a≤x≤b}，B={x

32、x2+x−2≤0}={x

33、−2≤x≤1}，由题意可得A⊊B，∴0

34、a≤x≤b}，B={x

35、x2+x−2≤0}={x

36、−2≤x≤1}，根据“x2+x−2≤0”的充分不必要条件即可得出．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，l⊄α，则使l//α成立的是()A.a=(1,−1,2)，n=(−1,1，−2)B.a=(2,−1,3)，n=(−

37、1,1，1)C.a=(1,1，0)，n=(2,−1,0)D.a=(1,−2,1)，n=(1,1，2)【答案】B【解析】解：∵直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，l⊄α，使l//α成立，∴a⋅n=0，在A中，a⋅n=−1−1−4=−6，故A错误；在B中，a⋅n=−2−1+3=0，故B成立；在C中，a⋅n=2−1=1，故C错误；在D中，a⋅n=1−2+2=1，故D错误．故选：B．由直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，l⊄α，使l//α成立，得到a⋅n=0，由此

38、能求出结果．本题考查线面平行的判断与求法，考查直线的方向向量、平面的法向量等基础知识，考查运算与求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．