高中数学专练：平面向量的综合应用

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1、平面向量的综合应用1、已知平行四边形三个顶点的坐标分别是(4，2)，(5，7)，(－3，4)，则第四个顶点一定不是（）A、(12，5)B、(－2，9)C、(－4，－1)D、(3，7)2、已知平面上直线l的方向向量=(－，)，点O(0,0)和A(1,－2)在l上的射影分别为O1和A1，则=入，其中入=（）A、B、－C、2D、－23、设F1、F2为曲线C1：+=1的焦点，P是曲线C2：－y2=1与曲线C1的一个交点，则的值是（）A、B、C、D、－4、设、、是平面上非零向量，且相互不共线，则①（·）－（

2、·）=0②

3、－

4、>

5、

6、－

7、

8、③（·）－（·）与不垂直④（3+2）（3－2）=9

9、

10、2－4

11、

12、2其中真命题的序号是（）A、①②B、②③C、③④D、②④5、=(cosθ，－sinθ)，=（－2－sinθ，－2+cosθ），其中θ∈[0，]，则

13、

14、的最大值为6、已知O、A、B、C是同一平面内不同四点，其中任意三点不共线，若存在一组实数入1、入2、入3，使入1+入2+入3=，则对于三个角：∠AOB、∠BOC、∠COA有下列说法：①这三个角都是锐角；②这三个角都是钝角；③这三个角中有一个钝角，另两个都是锐角

15、；④这三个角中有两个钝角，另一个是锐角.其中可以成立的说法的序号是（写上你认为正确的所有答案）7、直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________.8、已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.9、设=(1+cosα,sinα)，=(1－cosβ,sinβ)，=(1，0)，α∈(0,π)，β∈(π,2π),与夹角为θ1，与的夹角为θ2，且θ1－θ2=，求sin的值.10、已知△OFQ的面积为S，且·=1，以O为坐标原点，直线OF为x轴（F在O右侧）建立

16、直角坐标系.（1）若S=，

17、

18、=2，求向量所在的直线方程；（2）设

19、

20、=c（c≥2），S=c，若以O为中心，F为焦点的椭圆过点Q，求当

21、OQ

22、取得最小值时椭圆的方程.11、设函数，其中向量，，.（Ⅰ）若且，求；（Ⅱ）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值.答案1—4、DDBD5、26、①②③④7、x+2y-4=08、时，9、=2cos(cos，sin)∴θ1==2sin（sin,cos）∴θ2=－又θ1－θ2=∴=-∴sin=－10、（1）设Q(x0，y0)∵

23、

24、=2∴F(2，0)∴=

25、(2，0)，=(x0-2，y0)∴·=1得x0=而S=

26、

27、

28、y0

29、=∴y0=±∴Q（，±）∴所在直线方程为y=x-2或y=-x+2（2）设Q（x0，y0）∵

30、

31、=c∴F（c，O）∴=（x0-c，y0）∴·=1得x0=c+又S=c

32、y0

33、=C∴y0=±Q（c+，±）由函数f(x)=x+的单调性，知g(c)在[2，+∞）上递增∴gmin(c)=g(2)=，此时c=2，

34、OQ

35、取最小值∴Q（，±）设出椭圆方程后可得椭圆方程为+=111、,