高三数学一轮复习专讲专练43平面向量的数量积与平面向量的应用举例

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1、课时跟踪检测(二十八)平面向量的数量积与平面向量的应用举例1．(2012·豫东、豫北十校阶段性测试)若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则

2、a＋b

3、＝()10A.10B.22C.2D.22．(2012·山西省考前适应性训练)已知向量a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的射影为()13A.13B.565C.65D.53．已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量AB＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n·AC＝2，则n·BC等于()A．－2B．2C．0D．2或－24．(2012·湖南高考)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB·B

4、C＝1，则BC＝()A.3B.7C．22D.23235．已知非零向量a，b满足

5、a＋b

6、＝

7、a－b

8、＝

9、a

10、，则a＋b与a－b的夹角θ为()3A．30°B．60°C．120°D．150°13126．已知

11、a

12、＝2

13、b

14、≠0，且关于x的函数f(x)＝x＋

15、a

16、x＋a·bx在R上有极值，则a与b32的夹角θ的取值范围为()ππ0，，πA.6B.6ππ2π，π，C.3D.337．(2012·安徽省“江南十校”联考)若

17、a

18、＝2，

19、b

20、＝4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角是________．8．(2012·新课标全国卷)已知向量a，b夹角为45°，且

21、a

22、＝1，

23、2a－b

24、＝10，则

25、b

26、＝____

27、____.9．(2012·烟台调研)在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则(AB＋AC)·AD的值为________．10．已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)，a与b的夹角是45°.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.13－，11．设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝22.(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量3a＋b与a－3b的模相等时，求α的大小．12．已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且

28、a

29、＝3，

30、b

31、＝1，x为正实数．(1)若a＋2b与a－4b垂直，求tanθ

32、；π(2)若θ＝，求

33、xa－b

34、的最小值及对应的x的值，并判断此时向量a与xa－b是否垂直．61．设a，b是两个非零向量()A．若

35、a＋b

36、＝

37、a

38、－

39、b

40、，则a⊥bB．若a⊥b，则

41、a＋b

42、＝

43、a

44、－

45、b

46、C．若

47、a＋b

48、＝

49、a

50、－

51、b

52、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

53、a＋b

54、＝

55、a

56、－

57、b

58、2．(2012·石家庄质检)△ABC中，∠C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足BM＝2AM，则CM·CA＝________.3．已知AB＝(6,1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)．(1

59、)若BC∥DA，求x与y之间的关系式；(2)在(1)条件下，若AC⊥BD，求x，y的值及四边形ABCD的面积．答案课时跟踪检测(二十八)A级1．选C依题意得，－(x＋1)－2×1＝0，得x＝－3，故a＋b＝(－2,2)＋(1，－1)＝(－1,1)，所以

60、a＋b

61、＝－12＋12＝2.a·b2×－4＋3×7652．选D依题意得，向量a在b方向上的射影为＝＝.

62、b

63、－42＋7253．选Bn·BC＝n·(BA＋AC)＝n·BA＋n·AC＝(1，－1)·(－1，－1)＋2＝0＋2＝2.4．选A∵AB·BC＝1，且AB＝2

64、，∴1＝

65、AB

66、

67、BC

68、cos(π－B)，1∴

69、BC

70、cosB＝－.2在△ABC中，

71、AC

72、2＝

73、AB

74、2＋

75、BC

76、2－2

77、AB

78、

79、BC

80、cosB，1－即9＝4＋

81、BC

82、2－2×2×2.∴

83、BC

84、＝3.5．选B将

85、a＋b

86、＝

87、a－b

88、两边同时平方得a·b＝0；23212将

89、a－b

90、＝

91、a

92、两边同时平方得b＝a，33a＋b·a－ba2－b21所以cosθ＝＝＝，θ＝60°.

93、a＋b

94、·

95、a－b

96、4a2236．选Cf(x)＝1x3＋1

97、a

98、x2＋a·bx在R上有极值，即f′(x)＝x2＋

99、a

100、x＋a·b＝0有两个不32同的实数解，21故Δ＝

101、a

102、－4a·b＞0⇒co

103、sθ＜，2又θ∈[0，π]，π，π所以θ∈3.7．解析：设向量a，b的夹角为θ.由(a＋b)⊥a得(a＋b)·a＝0，即

104、a

105、2＋a·b＝0，12π∵

106、a

107、＝2，∴a·b＝－4，∴

108、a

109、·

110、b

111、·cosθ＝－4，又

112、b

113、＝4，∴cosθ＝－，即θ＝.∴向量a，232πb的夹角为.32π答案：38．解析：∵a，b的夹角为45°，

114、a

115、＝1，2∴a·b＝

116、a

117、·

118、b

119、·cos45°＝

120、b

121、，2222∴