高中数学专练：空间向量的运用

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1、空间向量的运用1．设正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，那么它的体积为（）2．正方体中，是的中点，为底面正方形的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角为（）与点的位置有关3．正三棱锥中，，侧棱两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为（）4．给出下列命题：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是()5．如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的()垂心重心外心内心

2、6．已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，，则以为棱，以面与面为面的二面角的大小是()7．一个长方体全面积是2，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为8．三棱锥的高，且是底面的垂心，若，二面角为，为的重心，则的长为9．如图，已知斜三棱柱的底面边长分别是，，侧棱，顶点与下底面各个顶点的距离相等，求这个棱柱的全面积．A1C1B1ABC图31—510．如图正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。（1）试确定点的位置，并证明你的结论；（2）求平面与侧面所成的角及平面与底面所成的角；（3）求到平

3、面的距离。答案1—6、CCCADC7、4cm.8、9、492cm2.10、解：（1）为的中点。连结与交于，则为的中点，为平面与平面的交线，∵//平面∴//，∴为的中点。（2）过作于，由正三棱锥的性质，平面，连结，则为平面与侧面所成的角的平面角，可求得，由，得，∴∵为的中点，∴，由正三棱锥的性质，，∴平面∴，∴是平面与上底面所成的角的平面角，可求得，∴（3）过作，∵平面，∴，∴平面即是到平面的距离，，∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com