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时间:2018-09-07
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1、空间向量与立体几何1.如图,棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形,,,侧棱,棱AA1与底面所成的角为,点F为DC1的中点.(I)证明:OF//平面;(II)求三棱锥的体积.2.如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,,,是上任意一点.(1)求证:;(2)当面积的最小值是9时,证明平面.3.如图,在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,PD⊥平面ABCD,E、F分别是PB、AD的中点,PD=2.(1)求证:BC⊥PC;新课标第一网(2)求证:EF//平面PDC;(3)求
2、三棱锥B—AEF的体积。4.如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示。(Ⅰ)求该几何体的体积;ABCEDM·4222左视图俯视图(Ⅱ)求证:EM∥平面ABC;5.如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,,交AC于点M,平面,,AC=4,EA=3,FC=1.(I)证明:EM⊥BF;(II)求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值.6.如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,平面,,,.⑴求证:
3、;(2)设点在棱上,,若∥平面,求的值.,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求点到面的距离.9.在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC都是边长为的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点.(1)求证:OD∥平面PAC;(2)求证:PO⊥平面ABC;(3)求三棱锥P-ABC的体积.11如图所示,三棱柱中,,ABCA1C1OB1平面平面,又,与相交于点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;12.如图所示,直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直,为的中点,,∥,.[(Ⅰ)求证:平面
4、平面;来源(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求四面体的体积.13.如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示。(Ⅰ)求该几何体的体积;ABCEDM·4222左视图俯视图(Ⅱ)求证:EM∥平面ABC;15.如图所示,四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥面ABCD,PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF.(1)求证:PC⊥面AEF;(2)若面AEF交侧棱PD于点G(图
5、中未标出点G),求多面体P—AEFG的体积。16.如图,在三棱锥中,平面,,为侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积;(3)在的平分线上确定一点,使得平面,并求此时的长.18.17.已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是正三角形,平面⊥平面,分别是的中点.(I)求平面平面;(II)若是线段上一点,求三棱锥的体积.[来源:Zxxk.Com](第20题)18.如图,在梯形中,,,,四边形为矩形,平面平面,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设点为中点,求
6、二面角的余弦值.ABCDEF19.如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE//DF,.(Ⅰ)求证:BE//平面ADF;(Ⅱ)若矩形ABCD的一个边AB=,EF=,则另一边BC的长为何值时,三棱锥F-BDE的体积为?ABDCMPN(第20题)21.已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2 的正方形,高为.M为线段PC的中点.(Ⅰ)求证:PA∥平面MDB;(Ⅱ)N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.22.如图,已知直四棱柱,底面为菱形,,为线段的中点,为线段的中点.(Ⅰ)求证:∥平面
7、;(Ⅱ)当的比值为多少时,平面,并说明理由.,.23.如图,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B.(1)证明:平面AB1C⊥平面A1BC1;(2)设D是A1C1上的点,且A1B∥平面B1CD,求A1D∶DC1的值.24.如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,,,是上任意一点。(1)求证:;(2)当面积的最小值是9时,在线段上是否存在点,使与平面所成角的正切值为2?若存在?求出的值,若不存在,请说明理由25.如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,,,是上任意一点。(1)
8、求证:;(2)当面积的最小值是9时,在线段上是否存在点,使与平面所成角的正切值为2?若存在?求出的值,若不存在,请说明理由26.如图:在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,过点A1作A1O⊥平面BCD,垂足O恰好落在CD上.(1)求证:BC⊥A1D;(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.27.BAEDCF如图的几何体中,平面,平面,△为等边三角形,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.28一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示.
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