高三空间向量与立体几何专练

《高三空间向量与立体几何专练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、空间向量与立体几何1．如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，，，侧棱，棱AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF//平面；(II)求三棱锥的体积.2．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点．(1)求证：；(2)当面积的最小值是9时，证明平面．3．如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．（1）求证：BC⊥PC；新课标第一网（2）求证：EF//平面PDC；（3）求

2、三棱锥B—AEF的体积。4．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（Ⅰ）求该几何体的体积；ABCEDM·4222左视图俯视图（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；5．如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，，交AC于点M，平面，，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（I）证明：EM⊥BF；（II）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．6．如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．⑴求证：

3、；(2)设点在棱上，，若∥平面，求的值.,为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到面的距离．9．在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC都是边长为的等边三角形，AB＝2，O，D分别是AB，PB的中点．(1)求证：OD∥平面PAC；(2)求证：PO⊥平面ABC；(3)求三棱锥P－ABC的体积．11如图所示,三棱柱中,,ABCA1C1OB1平面平面,又,与相交于点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;12.如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，∥，.[（Ⅰ）求证：平面

4、平面;来源（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求四面体的体积.13．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（Ⅰ）求该几何体的体积；ABCEDM·4222左视图俯视图（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；15．如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF．（1）求证：PC⊥面AEF；（2）若面AEF交侧棱PD于点G（图

5、中未标出点G）,求多面体P—AEFG的体积。16.如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．18.17.已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面⊥平面，分别是的中点．（I）求平面平面；（II）若是线段上一点，求三棱锥的体积．[来源:Zxxk.Com]（第20题）18.如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设点为中点，求

6、二面角的余弦值．ABCDEF19.如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=，EF=，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为？ABDCMPN(第20题)21.已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．(Ⅰ)求证：PA∥平面MDB；(Ⅱ)N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．22．如图，已知直四棱柱，底面为菱形，，为线段的中点，为线段的中点．（Ⅰ）求证：∥平面

7、；（Ⅱ）当的比值为多少时，平面，并说明理由．,．23.如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．24.如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由25.如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点。（1）

8、求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由26.如图：在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O⊥平面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求证：BC⊥A1D；(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.27．BAEDCF如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.28一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示．