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1、空间向量与立体几何问题知识梳理 教学重、难点作业完成情况典题探究例1.如图，在四面体SABC中，若SA⊥BC，SB⊥AC，试证SC⊥AB.例2.如图，四棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.(1)证明：SD⊥平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值．9耐心细心责任心例3.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角APBC的余弦值．例4.如图所示，在棱长为1的正方体OABCO1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，
2、BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤1，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.(1)求证A1F⊥C1E；(2)若A1，E，F，C1四点共面求证：＝＋.演练方阵A档（巩固专练）1.下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有＋＋＋＝0；②
3、a
4、－
5、b
6、＝
7、a＋b
8、是a、b共线的充要条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若＝x＋y＋z(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是( )．A．1B．2C．3D．49耐心细心责任心2．如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a＝(1,0,1)，b＝
9、(0,1,1)，那么，这条斜线与平面所成的角是( )．A．90°B．30°C．45°D．60°3.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且
10、
11、＝1，
12、
13、＝2，
14、
15、＝3，则
16、
17、等于( )．A．5B．6C．4D．84．两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则l1与l2的位置关系是( )．A．平行B．相交C．垂直D．不确定5．已知平面α内有一个点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量是n＝(6，－3,6)，则下列点P中在平面α内的是( )．A．P(2,3,3)B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0)D．P(3，
18、－3,4)6．已知点A，B，C∈平面α，点P∉α，则·＝0，且·＝0是·＝0的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中G为△A1BD的重心，设＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，.8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.9耐心细心责任心9如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．求证：PB∥平面EFG.10.如图所示，在四棱锥PABCD中，P
19、A⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)AE⊥CD；(2)PD⊥平面ABE.B档（提升精练）1.a＝λb(λ是实数)是a与b共线的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，则下列结论正确的是()．A．a∥c，b∥cB．a∥b，a⊥cC．a∥c，a⊥bD．以上都不对3．已知＝(2,2,1)，＝(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量是________．4．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n9耐心细心责任心
20、＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为()．A．45°B．135°C．45°或135°D．90°5．在正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为( )．A．－B．－C.D.6.如右图，已知平行六面体ABCDA′B′C′D′，E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点，求证E、F、G、H四点共面．7.在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M、N分别为AB、SB的中点，如图所示，求点B到平面CMN的距离．8.已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1＝2
21、，求(1)异面直线BD与AB1所成角的余弦值；(2)四面体AB1D1C的体积．9.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE9耐心细心责任心与BC所成角的余弦值为________．10.如图所示，已知点P在正方体ABCDA′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA＝60°.(1)求DP与CC′所成角的大小；(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小．C档（跨越导练）1.
