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1、平面向量的综合应用一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝_________(用a，b表示).2．某人先位移向量a：“向东走3km”，接着再位移向量b：“向北走3km”，则a＋b表示____________________．3．设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为________．4．已知
2、a
3、＝2
4、b
5、，
6、b
7、≠0且关于x的方程x2＋
8、a
9、x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是________．5
10、.已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k＝________.6．平面上有四个互异点A、B、C、D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是__________三角形7．已知a＝，b＝(1，)，则
11、a＋tb
12、(t∈R)的最小值等于________．8．设a，b，c是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有________(填序号)．①(a·b)c－(c·a)b＝0；②
13、a
14、－
15、b
16、<
17、a－b
18、；③(b·c)a－(a·c)b不与c垂直；④(3a＋4b)·(3a－4b)＝9
19、a
20、2
21、－16
22、b
23、2.9．在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB＝3，BD＝1，则·＝________.10.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·＝________．11.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120°，
24、a
25、＝1，
26、b
27、＝2，
28、c
29、＝3，则向量a＋b＋c与向量a的夹角是________．．12.设e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，已知＝e1，＝e2，＝x·＋y·(x，y为实数)．若△PMN是以M为直角顶点的直角三角形，则x－y取值的集合为________．13.如图放置的边长为1
30、的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上(含原点)滑动，则·的最大值是________．14.在△ABC中，AB＝1，AC＝2，O为△ABC外接圆的圆心，则·＝________.二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为．（1）设，求证：是等腰三角形；（2）设向量,,且∥,若，求的值．16．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t
31、的值．17.（本小题满分14分）设向量a＝(4cos，sin)，b＝(sin，4cos)，c＝(cos，－4sin)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(＋)的值；(2)求
32、b＋c
33、的最大值；(3)若tantan＝16，求证：a∥b.18.（本小题满分16分）已知平面上三点A、B、C，向量＝(2－k,3)，＝(2,4)．(1)若三点A、B、C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形，求k的值．19.（本小题满分16分）已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx，2cosωx)，设函
34、数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω、λ为常数，且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围．20．（本小题满分16分）已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且
35、a
36、＝3，
37、b
38、＝1，x为正实数．(1)若a＋2b与a－4b垂直，求tanθ；(2)若θ＝，求
39、xa－b
40、的最小值及对应的x的值，并指出向量a与xa－b的位置关系；(3)若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程
41、xa－b
42、＝
43、ma
44、有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围平面向量的综合应用参考
45、答案1．3a－b2.向东北走3km3.－14.5.6.等腰7. 8.②④9.10.11.150°.第11题解析由已知得(a＋b＋c)·a＝a2＋a·b＋a·c＝1＋2cos120°＋3cos120°＝－，
46、a＋b＋c
47、＝＝＝＝.设向量a＋b＋c与向量a的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－，即θ＝150°，故向量a＋b＋c与向量a的夹角为150°.12.{1}第12题解析由题意得
48、
49、＝
50、
51、＝1，·＝，又因为△PMN是以M为直角顶点的直角三角形，所以有·＝0，即(－)·(－)＝0，所以((x－1)＋y)·(－)＝0，得(1－x)＋y＋(x－1－y)＝0，所
52、以－(x－y)＝－，即x－y＝1，故x－y取值的集合为{1}．13.2第13题解析设∠OAD＝θ，则OA＝AD·cosθ＝cosθ，点B
