专题八学案2、平面向量综合应用

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1、平面向量的综合应用形的面积为(A.5B.25C.5D.时變形ABCD的边长为上，BC=3BE，DC=ADF^1AE-考向1平面向量在平面几何中的应用平面向量在几何中的应用(1)证明线段平行问题，常用向量平行(共线)的充要条件：a

2、

3、b?a=Ab?Xly2—)^yi=0.(2)证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件：a丄b?a.b=0?xiX2+yiy2=0.(3)求夹角问题，常用公式：cos6abxiX2+yiy2

4、a

5、

6、b

7、=22xi+yi22X2+y2⑷求#W］长frW以用向量的线性运算，向量的模2+y2

8、或

9、a

10、=x嘯她译l=(X2+(y21)2.2一Xl)=(1，2)，BD=(—4，2)，则该四边ABCD中，AC102，ZBAD=120°,点E，F分别在边BC,DCAF=1,贝

11、J入的值为.用向量解决平面几何问题的方法(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研宄几何元素之间的关系，如平行、垂直和距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.式设ABC,Po是边AB上一定点，满超)巳=4AB,且对于边AB—>上任一点P，恒有P

12、B，PC>P0B-PoCJW（A.2ABC=90°B.zBAC二90°C.AB二ACD.AC=BC考向2平面向量在三角函数中的应用与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是商热问题.解此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式向量機涌的坐标还应掌握三角恒等变换的相关知识9知a=(cosa,sina),b=(cosp,sinP),0

13、a—b

14、=2，求证：a丄b;卿0^0，1)，若a+b=c，求a，p的值.向量与三角函数综合问题的特点与解题路(1)以向量为载体考查三角函数的

15、综合应用题目，通过向量的坐标运算建出三角函数，然后再考查有关三角函数的最值单调性周期性等三角函数性质问题，有时还融入参数，考查分类鼸(2)对于三角函数求最值问题，大都有两种形式：一种是化成y=Asin(cox+(p)2x+bsinx+c或y=acos2x+bcos或y=Acos(a)x+中的形式，另一种是化成y=asinX+cW職.（已知向暈（5八=（也0sa’入sina）（祐）’®=（—sinp’cosP）,其中O为坐标原;^—>—>(1)若0—(^=，且？f=1，求向量OA与OBB过校拟的夹角；6(2)

16、若

17、AB

18、22

19、OB

20、对任意实数a，p都成立，求实数A的取值范围1.平面四边形ABCD中，AB+CD=0,（AB—AD）AC=0,则四边形ABCD是（）A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形1-2.在△ABC中，AB=3，AC=2，BD，瓣■医)的值为(2BC5555A-_2B.2C.—4D.43.aabC的半径为r10，且2OA+AB+AC=0,

21、0A

22、=

23、AB

24、，®A.CB等于(A.2B.3C.34如图，平行四边^®CDDB等于()，zA=60'点M在AB3AB,©JVIA.3322C.D.15.已知圆0的

25、半径为1，PA，PB为该么屬嘯誦(){的两截线A，B为两切点，那A.一4+2B.—3+2C.-4+22D.-3+226.如图，在直角三角^©C中，zA，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，©P=xC-A+yC-B,且x+y=7.在aABC中，^ACB为钝角，AC=BC=1,CO，卿0

26、的最小值为1.若函数f(m)=

27、CA—mCB

28、(meR)的最小值为8.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3，一1)，且mn=1，A为锐角.(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsi

29、nx(xeR)的值域.9.在AABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a—c)BA—GA.(1)求角B的大小；求AABC面积的最大值.专题综合测试（曰寸间：90分钟H.120分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.（2018北京东城二模，7）若a，b是两个非零向量，则“

30、a+b

31、=

32、a—b

33、”是“a丄b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件=a，B€=b，且ab<0，则AABC为（）1.在AABC中，ABA.锐角三角形B.直角三角形C.

34、钝角三角形D.不能确定2.已知向量a=（2，1），b=（1,k）.且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围予（_）、（A（yV

35、）A.-2，22B.一2，，+oo2UC.（-2，+）D.（-2，+«01.若两个非零向量a，足

36、a+b

37、=

38、a—b

39、=2

40、a

41、，则向量a+b与b—a的夹角为（）TCTCA.—6B.3（^~.3D.丁厂2.在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第二象限内