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1、平面向量应用举例（课时1）一、教学目标1.掌握用向量方法解答几何中的平行、垂直、夹角和距离问题，体会解析法与向量法的区别与联系，培养应用所学知识解决问题的能力。2.通过用向量方法解决平面几何问题的过程，培养观察、分析、比较和判断的习惯，寻找问题捷径的能力。3.增强战胜困难的信心和百折不挠的人生观。二、重、难点重点：（体现向量的工具作用），用向量的方法解决简单的平面几何问题，体会向量在几何中的应用。难点：（体现向量的工具作用），用向量的方法解决简单的平面几何问题，体会向量在几何中的应用。三、教学方法：（1）
2、自主性学习方法+探究式学习法（2）反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出为掌握的内容及存在的差距。四、教学过程（一）课题引入1、提问：向量的加减运算和数量积运算是怎样的？2、讨论：①若O为的重心，则;②水渠横断面是四边形ABCD，,则这个四边形为等腰梯形，类比几何元素之间的关系，你会想到向量运算之间都有什么关系？（二）新知探究（1）平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来。例如：平行四边形ABCD中，设，，则,,向量的夹角为。（2）讨论：①向量运算与几何中的结论“若，
3、则，且所在直线平行或重合”相类比，你有什么体会？②由学生举出几个具有线性运算的几何实例。（3）用向量方法解平面几何问题的步骤①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题。②通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等。③把运算结果“翻译”成几何关系。（三）典型例题例1：求证：的三条高交于一点。【证明】设P为内一点，令，，则，，当时，有，。。①+②得即，所以.可得,即P为三条高的交点，则的三条高交于一点。变式（或跟踪）训练在中，P是BC的中点，角A,B,C的
4、对边分别是a,b,c,若，则为（）A直角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰三角形但不等边例2在平面直角坐标系xoy中,已知点A（-1，-2），B（2,3），C（-2，-1）.（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长。（2）设实数t满足，求t的值。（1）由题设知,则,,所以,,故所求的两条对角线长分别为。（2）由题设知。由,得从而5t=-11,所以.变式（或跟踪）训练例2：设平面向量，（），，不共线。（1）证明：向量垂直（1）当两个向量的模相等时，求a(四)拓展提升例3若且。（1）用k表
5、示数量积。（2）求的最小值，并求出此时的夹角。（1）由得，，，（2）由函数单调性的定义容易证明在(0,1]上单调递减，在[1,)上单调递增。，，此时与的夹角为，。（五）归纳小结1、用向量方法解决平面几何问题的基本方法。2、向量知识在解析几何中的应用，主要涉及直线中的平行、垂直。五、作业布置1、书面作业：课本P113习题2.5A组1、2六、教学反思现行高中"平面向量"是高中数学内容之一。 该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的
6、关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。七、超级链接1.若向量满足的夹角为，则等于（）A.B.C.D.22.已知向量满足则的夹角为（）。3.若向量满足且则等于（）A.3B.C.10D.4.若非零向量满足，则的夹角为（）。A.B.C.D.5.已知向量,是不平行于x轴的单位向量，且则等于（）A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0),B(1,1),则（）。答案：BACDB第二课时平面向量应用举例（课时2）学校凤城高中姓名张家滢高群一、教学目标1．
7、会用向量方法解决简单的力学问题和其他一些实际问题；2．体会向量是一种处理几何问题、物理问题等工具，发展运算能力和解决实际问题的能力；3．增强战胜困难的信心和百折不挠的人生观。二、重、难点掌握用向量解决物理问题的基本思路和步骤。三、教学方法（1）自主性学习方法+探究式学习法（2）反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出为掌握的内容及存在的差距。四、教学过程（一）课题引入（1）讨论：①两个人提一个旅行包，夹角越大越费力。②在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力。（2）提问：类比物理元素之间的关系，你会
8、想到向量运算之间有什么关系？（二）1.教学物理中的向量①物理中有许多量，比如力、速度、加速度都具有大小和方向。②力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则。力、速度、加速度、位移的分解就是向量的分解。用向量研究物理问题的方法：首先把物理问题转化为数学问题，然后利用建立起来的数学模型解释和回答相关物理现象。（三）典型例题例1．原点O在正六边形ABCDEF的中心，A(－1，－1)
