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1、专题八平面向量线性运算及综合应用问题II真题体验I1.若向量厉=(2,3),②=(4,7),则岚=().A.(-2,-4)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)答案：A［抓住向量的起点与终点，用终点坐标减去起点坐标即可.由于厉=（2,3）,-7)=(-2,-4).]㈢=(4,7),那么荒=芮+花=(2,3)+(-4,2.设a,〃都是非零向最.下列四个条件中，使命=青成立的充分条件是（）.B.a//bC.a=2bD.a//b且⑷=
2、创答案：C［对于注意到当a=-方时，豈i有眷；对于B,注意到当aIIb时，磊与诗可能不相等；对于C,当a=2b时，备二］器
3、对于D,当aIIb,且
4、a
5、=0
6、时，可能有a=~b,此时討器综上所述，使讣备成立的充分条件是八2妇3.设a,0是两个非零向量，下列选项正确的是（）.A.若a+h=a~bf则“丄方B.若a丄〃,则a+b=a~bC.若a+b=a—bt则存在实数久，使得b=AaD.若存在实数儿使得b=Xa，则a+b=a-b答案：C［对于可得cos〈a,b）=-1,因此a丄〃不成立；对于B,满足a丄方时,a+b=a-b不成立；对于C,可得cos〈a,b）=-1,因此成立，而D显然不一定成立.］4.已知向最a,〃夹角为45。，
7、且
8、a
9、=l，
10、2a-*
11、=V10,则创=.解析依题意，可知
12、2a-=4
13、a
14、2-4ab+
15、Zf
16、2=4-4
17、«
18、
19、Z>
20、-cos45°+pf=4_2y/2b+
21、6
22、2=10,即0卩一2迈
23、川一6=0,..加2农严=3迈（负值舍去）答案3応II高考定位II1.高考一般会以客观题的形式重点考查向量的线性运算及其应用，向量的垂直、平移、夹角和模的运算，向量的几何运算等.2.平面向量作为工具在考查三角函数、平面解析几何等内容时常用到，属于中等偏难题.II应对策略II1.要理解平面向量具有两个方面的特征：几何特征和代数特征，可以认为平面向量是联系几何图形和代数运算的
24、纽带，因此复习时要抓住平面向量的核心特征.2.由于平面向量在三角函数、平面解析几何中的工具作用，所以备考时要熟练掌握平面向量的基础知识..4BIBEIZHISHIFANGFA01》必备知识方法必孝必记冷学相长必备知识向量的概念(1)零向量模的大小为0,方向是任意的，它少任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为士翕.(3)方向相同或相反的向屋叫共线向屋(平行向量).(4)如果直线/的斜率为乩则a=(l,Q是直线/的一个方向向量.(5)向量的投影：
25、〃
26、cos〈°,小叫做〃在向量a方向上的投影.向量的运算(1)向量的加法
27、、减法、数乘向量是向量运算的基础，应熟练掌握其运算规律.(2)平面向量的数虽:积的结果是实数，而不是向量，婆注意运算数量积与实数运算律的差异，平面向量的数量积不满足结合律与消去律.a力运算结果不仅与a,〃的长度有关而且与a与方的夹角有关，即a-b=a\bcos〈a,“〉.两非零向量平行、垂直的充要条件若a=(xi，y)fb=(x2fyi)f贝ija//b<=>a=/J)fa〃〃o乂旳一切勺=0.a丄boab=O,a丄b<^XX2+yy2=^-可利用它处理几何中的两线平行、乖直问题，但二者不能混淆.必备方法1・当向量以几何图形的形式出现时，要把这个几何
28、图形中的一个向量用其余的向量线性表示，就要扌艮据向量加减法的法则进行，特别是减法法则很容易使用错误，向量MN-ON-页/(其中O为我们所需要的任何一个点)，这个法则就是终点向量减去起点向量.2.根据平行四边形法则，对于非零向量a,b、当a^b=a-b时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件a+b=a-b等价于向量a,“互相垂直，反之也成立.021.两个向量夹角的范围是［0,7i］,在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或兀的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线.权威
29、透析i热点突破平面向量的概念及线性运算常考查平面向量的基本概念、线性运算、加减运算等基础知识.同时，要加强三角形法则、平行四边形法则应用技巧的训练和常用结论的记忆，难度以中低档为主.【例1】已知△/BC和点M满足MA+MB+MC=Of若存在实数加使^AB+AC=mAM成立，则w=().A.2B.3C.4D.5［审题视点］卩斤课记录］［审题视点］由祐+庞+伉=0,可知丿“是厶ABC的重心.B「••鶴+励+蔬=0,•••点A/是厶ABC的重心.•••越+花=3為•••加=3.］方法锦豪》⑴在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个
30、向量终点所在的向量；在用
