资源描述：
《高三数学 专题四 平面向量以及应用学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省南京六中2013届高三数学专题四平面向量以及应用学案1.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝_______2.已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若ka＋b与b平行，则k＝_______如果ka＋b与b垂直，则k＝_______3.设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则＋的最小值是________4.若向量a的方向是正南方向，向量b的方向是正东方向，且
2、a
3、＝
4、b
5、＝1，则(－3a)·(a＋b)＝______.5.若正方形的边长为1，，则＝_____6（江苏2011年5分）.已知
6、是夹角为的两个单位向量，若，则的值为 7.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=8.在中,,则的值为9.(2011·湖南)在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝_____10.与向量平行的单位向量________________，垂直的单位向量________________二、例题精讲1.平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，请解答下列问题：(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)若(a＋kc)⊥(2b－a)，求实数k；（4）若d满足(d－c)∥(a＋b)，且
7、d－c
8、＝，
9、求d.2.（江苏2010年14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()·=0，求t的值。3.已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(0<α<β<π)．(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；(2)若ka＋b与a－kb的模相等，求β－α.(其中k为非零实数)练习：已知向量,且求(1)及;(2)若的最小值是,求实数的值.4.在三角形ABC中，已知，设∠CAB＝α，（1）求角α的值；（2）若，其中，求的值.5.已知向量＝(，1)，＝(，)，f(x)
10、＝．(1)若，求的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足，求函数的取值范围．三、课堂反馈1.已知平面上三点A、B、C满足的值等于2.已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是_____3.若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为___4.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是5.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是▲．6.（2012北京理）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________;的最大值为________.7.如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且∠A
11、OB＝．若点C是圆O上任意一点，则▪的取值范围为．[8如图，是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则9.如图，AB是半圆O的直径，C,D是弧AB三等分点，M,N是线段AB的三等分点，若OA=6，则·的值是．10已知向量a＝(sinθ,1)，b＝(cosθ,)，且a∥b，其中θ∈(0,)．（1）求θ的值；（2）若sin(x－θ)＝，0＜x＜，求cosx的值.11.在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）设，试求的取值范围．已知且，则最小值是.。已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足，则动点P（x，y）
12、的轨迹方程为已知平面向量α，β，
13、α
14、＝1，β＝(2,0)，α⊥(α－2β)，求
15、2α＋β
16、的值；已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b，(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标．已知平面向量a＝(，－1)，b＝.(1)证明：a⊥b；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f(t)．如图，已知的长为，求GA、GC的长。(14分)如图所示，在△ABO中，＝，＝，AD与BC相交于点M，设＝a，＝b.试用a和
17、b表示向量.审题视角 (1)用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本要领，要尽可能地转化到平行四边形或三角形中去．(2)既然能用a、b表示，那我们不妨设出＝ma＋nb.(3)利用共线定理建立方程，用方程的思想求解．规范解答解 设＝ma＋nb，则＝－＝ma＋nb－a＝(m－1)a＋nb.＝－＝－＝－a＋b.[3分]又∵A、M、D三点共线，∴与共线．∴存在实数t，使得＝t，即(m－1)a＋nb＝t.[5分]∴(m－1)a＋nb＝－ta＋tb.∴，消去t得，m－1＝－2n，即m＋2n＝1.①
